Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
Монотонность следствия
Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
Монотонность следствия — свойство многих формальных систем, согласно которому, если из множества высказываний дедуктивно выводится определённое суждение, то оно также следует и из любого супермножества данных высказываний. Следствием, является вывод, о том, что если данный аргумент дедуктивно общезначим, то при добавлении дополнительных посылок, его невозможно сделать ложным[1][2].
Логические системы, обладающие подобным свойством, называются монотонными логиками, поскольку они отличаются от немонотонных логик.
Классическая логика и интуиционистская логика являются примерами монотонных логик.
Remove ads
Правило ослабления
Формально, монотонность может быть выражена, в виде правила, называемого ослаблением. Система является монотонной тогда и только тогда, когда это правило допустимо[англ.].
Правило ослабления может быть выражено в виде последовательности натурального вывода:
Таким образом, можно сказать, что если на основе ряда предположений можно доказать C, то, добавив дополнительно предположение A, всё равно можно доказать C.
Remove ads
Пример
Следующий аргумент является верным:
- Все люди смертны. Сократ — человек. Поэтому Сократ смертен.
Его можно ослабить, добавив посылку:
- Все люди смертны. Сократ — мужчина. Коровы дают молоко. Поэтому Сократ смертен.
В силу свойства монотонности, аргумент остаётся истинным и с дополнительной посылкой, даже если эта посылка и не имеет отношения к заключению.
Немонотонная логика
В большинстве видов логики, ослабление является либо правилом вывода, либо метатеоремой, если в логике нет явного правила. Заметными исключениями являются:
- Релевантная логика, в которой для вывода требуется соблюдение всех условий каждой посылки.
- Линейная логика, в которой отсутствуют монотонность и идемпотентность следствия.
См. также
- Идемпотентность следствия
- Структурные правила[англ.]
- Субструктурная логика
- Теорема о запрете клонирования
Примечания
Литература
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads