Мощность

У этого термина существуют и другие значения, см. Мощность (значения).

Мо́щность — скалярная физическая величина, характеризующая мгновенную скорость передачи энергии от одной физической системы к другой в процессе её (энергии) использования и в общем случае определяемая через соотношение переданной энергии к времени передачи. В системе СИ единицей измерения мощности является ватт, равный энергии в 1 джоуль, переданной за время в 1 секунду 1 Вт ≡ 1 Дж/с ≡ 1 Н⋅м/с^[1][2].

Мощность
P, N
Размерность	L2MT−3
Единицы измерения
СИ	Вт
СГС	эрг·с−1

Смысл понятия на примерах

Электрическая лампочка мощностью 100 Вт для своей работы по освещению ежесекундно расходует 100 Дж энергии, за 1 час — 0,1 кВт·ч (360 000 Дж).

Электродвигатель c мощностью на валу 1 кВт способен ежесекундно передавать посредством вращения 1 кДж механической энергии, что хватает для подъёма груза массой около 100 кг на высоту 1 метр за 1 секунду. При этом потребляемая электрическая мощность этого двигателя будет выше 1 кВт, так как КПД электродвигателя всегда ниже 100 % и не вся потребляемая электрическая мощность может быть преобразована в работу на валу.

Автомобильный двигатель внутреннего сгорания нетто-мощностью 100 кВт (136 л. с.) способен ежесекундно передавать колёсам автомобиля энергию в 100 кДж, что позволяет современному легковому автомобилю разгоняться до скорости порядка 200 км/ч. При этом не имеют значения ни тип двигателя (бензиновый или дизельный), ни его рабочий объём, ни особенности его внешней скоростной характеристики.

Значение мощности в 6 ГВт у Красноярской ГЭС означает, что данная ГЭС способна ежесекундно вырабатывать энергию в 6000 МДж. Это эквивалентно энергии, получаемой от работы 60 тысяч автомобильных двигателей, работающих на режиме максимальной мощности из примера выше, и без учёта потерь на передачу и трансформацию электроэнергии позволяет зажечь 60 миллионов 100-ваттных электрических ламп.

Используемые обозначения

Действующие международные стандарты ггркппы ISO/IEC 80000 предписывают обозначать мощность символом P (прописной буквой) как для формул механики, так и для формул электродинамики^[3][4]. Этимология обозначения — либо от лат. potestas, либо от англ. power.

В русскоязычной литературе по физике мощность в формулах механики и гидродинамики может обозначаться символом ${\displaystyle N,}$ но этимология данного обозначения точно не ясна.

Основные формулы

Средняя мощность за промежуток времени ${\displaystyle \Delta t}$ определяется как отношение работы ${\displaystyle A}$ (или изменения энергии ${\displaystyle \Delta E}$) ко времени ${\displaystyle \Delta t}$:

${\displaystyle P={\frac {A}{\Delta t}}={\frac {\Delta E}{\Delta t}},}$

где ${\displaystyle P}$ — мощность,

${\displaystyle A}$ — работа,

${\displaystyle E}$ — энергия,

${\displaystyle t}$ — время.

Мгновенная мощность определяется как производная энергии по времени:

${\displaystyle P={\frac {dE}{dt}}.}$

Интеграл от мгновенной мощности по времени за данный промежуток равен полной энергии, переданной за это время, или, что то же самое, — выполненной работе:

${\displaystyle \int _{t_{0}}^{t_{1}}P(t)dt=\Delta E=A.}$

Единицы измерения

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения мощности является ватт (Вт), равный одному джоулю в секунду (Дж/с)^[5].

В теоретической физике, астрофизике, в качестве единицы для мощности часто используют единица системы СГС эрг в секунду (эрг/с).

Распространённой единицей измерения мощности автомобильных, локомотивных и судовых ДВС является лошадиная сила. Однако в своих рекомендациях Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ) относит лошадиную силу к числу единиц измерения, «которые должны быть изъяты из обращения как можно скорее там, где они используются в настоящее время, и которые не должны вводиться, если они не используются»^[6].

Соотношения между единицами мощности

Единицы	Вт	кВт	МВт	кгс·м/с	эрг/с	л. с.(мет.)	л. с.(анг.)
1 ватт	1	10−3	10−6	0,102	107	1,36⋅10−3	1,34⋅10−3
1 киловатт	103	1	10−3	102	1010	1,36	1,34
1 мегаватт	106	103	1	102⋅103	1013	1,36⋅103	1,34⋅103
1 килограмм-сила-метр в секунду	9,81	9,81⋅10−3	9,81⋅10−6	1	9,81⋅107	1,33⋅10−2	1,31⋅10−2
1 эрг в секунду	10−7	10−10	10−13	1,02⋅10−8	1	1,36⋅10−10	1,34⋅10−10
1 лошадиная сила (метрическая)	735,5	735,5⋅10−3	735,5⋅10−6	75	7,355⋅109	1	0,9863
1 лошадиная сила (английская)	745,7	745,7⋅10−3	745,7⋅10−6	76,04	7,457⋅109	1,014	1

Мощность в механике

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости движения тела:

${\displaystyle N=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =F\cdot v\cdot \cos \alpha ,}$

где ${\displaystyle \mathbf {F} }$ — вектор силы;

${\displaystyle \mathbf {v} }$ — вектор скорости;

${\displaystyle \alpha }$ — угол между вектором скорости и силы;

${\displaystyle F}$ — модуль вектора силы;

${\displaystyle v}$ — модуль вектора скорости.

Частный случай мощности при вращательном движении:

${\displaystyle N=\mathbf {M} \cdot {\boldsymbol {\omega }}={\frac {2\pi \cdot M\cdot n}{60}},}$

где ${\displaystyle \mathbf {M} }$ — вектор момента силы (Н·м);

${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$ — вектор угловойя скорости (рад/с);

${\displaystyle n}$ — частота вращения (число оборотов в минуту, об/мин).

Электрическая мощность

Основная статья: Электрическая мощность

Электри́ческая мощность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии.

Мгновенная электрическая мощность ${\displaystyle P(t)}$ участка электрической цепи:

${\displaystyle P(t)=I(t)\cdot U(t),}$

где ${\displaystyle I(t)}$ — мгновенный ток через участок цепи;

${\displaystyle U(t)}$ — мгновенное напряжение на этом участке.

Для характеристики сетей синусоидального переменного тока, помимо мгновенной мощности, соответствующей общефизическому определению, вводятся также понятия:

• активной мощности, равной среднему за период значению мгновенной мощности,
  • мгновенная активная мощность:

${\displaystyle p(t)={1 \over 2}\cdot U_{m}\cdot I_{m}\cdot \cos \varphi -{1 \over 2}\cdot U_{m}\cdot I_{m}\cdot \cos \varphi \cos(2\omega t),}$

где ${\displaystyle U_{m},~I_{m}}$ — амплитудные значения синусоидальных напряжения и тока соответственно;

${\displaystyle \varphi }$ — угол между начальным углом напряжения ${\displaystyle \psi _{u}}$ и начальным углом силы тока ${\displaystyle \psi _{i}}$ — ${\displaystyle (\varphi =\psi _{u}-\psi _{i}){;}}$

${\displaystyle \omega }$ — угловая частота сетевого напряжения;

${\displaystyle t}$ — время.

.

• реактивной мощности, которая соответствует энергии, циркулирующей без диссипации от источника к потребителю и обратно,
  • мгновенная реактивная мощность:

при ${\displaystyle \varphi >0{:}}$

${\displaystyle q(t)={\frac {1}{2}}\cdot U_{m}\cdot I_{m}\cdot \sin \varphi \cdot \cos {\Bigl (}2\omega t+{\frac {\pi }{2}}{\Bigr )},}$

при ${\displaystyle \varphi <0{:}}$

${\displaystyle q(t)={\frac {1}{2}}\cdot U_{m}\cdot I_{m}\cdot \sin \varphi \cdot \cos {\Bigl (}2\omega t-{\frac {\pi }{2}}{\Bigr )}.}$

• полной мощности, вычисляемой как произведение действующих значений тока и напряжения без учёта сдвига фаз.
  • мгновенная полная мощность:

${\displaystyle s(t)={1 \over 2}\cdot U_{m}\cdot I_{m}\cdot \cos \varphi -{1 \over 2}\cdot U_{m}\cdot I_{m}\cdot \cos {\Bigl (}2\omega t-\varphi {\Bigr )}.}$

Приборы для измерения электрической мощности и мощности излучения

Аналоговый стрелочный ваттметр

• Ваттметры (в том числе варметры) — измерительные приборы, предназначенные для определения мощности электрического тока или мощности электромагнитного излучения.

По назначению и диапазону частот ваттметры можно разделить на три группы — низкочастотные (и постоянного тока), радиочастотные и оптические.

Ваттметры радиодиапазона по назначению делятся на два вида: проходящей мощности, включаемые в разрыв линии передачи и поглощаемой мощности, подключаемые к концу линии в качестве согласованной нагрузки.

В зависимости от способа функционального преобразования измерительной информации и её индикации ваттметры бывают аналоговые (показывающие и самопишущие) и цифровые.

Гидравлическая мощность

Мощность гидромашины или гидроцилиндра ${\displaystyle N_{H}}$ равна произведению перепада давления на машине (разности давлений на входе и выходе) на расход жидкости:

${\displaystyle N_{H}=Q_{H}\cdot P_{H},}$

где ${\displaystyle Q_{H}}$ — расход жидкости, м³/с;

${\displaystyle P_{H}}$ — перепад давления, Па.

К примеру, насос НП-89Д, установленный на самолётах Су-24, Ту-134 и Ту-154, имеет производительность 55 л/мин (0,055/60 ≈ 0,000917 м³/с) при давлении 210 кгс/см² (21 МПа)^[7] откуда его гидравлическая мощность составляет примерно 19,25 кВт.

См. также

Видеоурок: мощность

• Удельная мощность
• Активная мощность
• Реактивная мощность
• Светимость
• Энергия
• Механическая работа
• Мощность взрывного устройства
• Мощность звука
• Усилитель мощности