Неголономная система

Неголономная система — механическая система, на которую наложены неинтегрируемые связи, выражаемые уравнениями, включающими скорости и не сводящимися к геометрическим (голономным) ограничениям. которые нельзя свести к геометрическим (их называют неголономными). Математически неголономные связи выражаются неинтегрируемыми уравнениями. Движение таких систем описывается специальными уравнениями движения (уравнения Чаплыгина, Аппеля, Маджи) или формулируется с использованием вариационных принципов.

Пример

Две материальные точки в плоскости ${\displaystyle z=0}$ соединены стержнем постоянной длины ${\displaystyle l}$ и могут двигаться только так, чтобы скорость середины стержня была направлена вдоль стержня (движение конька по плоскому катку).

Для этой системы механические связи аналитически записываются уравнениями

${\displaystyle z_{1}=z_{2}=0,}$

${\displaystyle (x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}=l^{2},}$

${\displaystyle (y_{2}-y_{1})({\dot {x}}_{1}+{\dot {x}}_{2})-(x_{2}-x_{1})({\dot {y}}_{1}+{\dot {y}}_{2})=0.}$

Последняя связь является дифференциальной (кинематической), причём неинтегрируемой, поэтому система не является голономной.

См. также

• Голономная система
• Уравнения Аппеля
• Уравнения Маджи
• Уравнения Чаплыгина

Литература

• Добронравов В. В. . Основы механики неголономных систем. — М.: Высшая школа, 1970. — 272 с.
• Добронравов В. В. Основы аналитической механики. — М.: Высшая школа, 1976.
• Новоселов В. С. Вариационные методы в механике. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1966.
• Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А. Динамика неголономных систем. — М.: Наука, 1967.
• Румянцев В. В. «О принципе Гамильтона для неголономных систем» Прикладная математика и механика. 1978. Том. 42. Вып. 3. С. 387—399. Rumiantsev V. V. «On Hamilton’s principle for nonholonomic systems» J. Appl. Math. Mech. Vol. 42. N. 3. (1978) pp. 407—419 (недоступная ссылка). Новая версия этой статьи Forms of Hamilton’s principle for nonholonomic systems. Facta Universitatis. Vol. 2. No. 19. (2000) pp. 1035—1048.
• Чаплыгин С. А. Исследования по динамике неголономных систем. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949; 2-е изд. М.: УРСС, 2007. 112 с.