Неприводимое риманово многообразие

Неприводимое риманово многообразие — риманово многообразие ${\displaystyle M}$, у которого группа голономии неприводима, т. е. не имеет нетривиальных инвариантных подпространств.

Риманово пространство с приводимой группой голономии называется приводимым.

Свойства

• теорема де Рама: Полное односвязное риманово многообразие разлагается в прямое произведение неприводимых римановых пространств.
  • Более точно, любое полное односвязное риманово многообразие изометрично прямому произведению ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}\times M_{1}\times \dots \times M_{k}}$ евклидова пространства ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ и полных односвязных неприводимых римановых многообразий положительной размерности ${\displaystyle M_{i}}$, причём такое разложение единственно с точностью до порядка сомножителей.

Литература

• Лихнерович А. Теория связностей в целом и групп голономий / пер. с франц. — М., 1960;
• Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. Т. 1 / пер. с англ. — М., 1981;