Оптическая толщина

Опти́ческая толщина́ (оптическая толща, оптическая глубина, τ) среды — безразмерная величина, которая характеризует ослабление оптического излучения в среде за счёт его поглощения и рассеяния.

Поглощение излучения в среде

Является одним из важнейших понятий в астрофизике и физике атмосферы.

Определение

Оптическая толщина ${\displaystyle \tau }$ определяется как:

${\displaystyle \tau =\ln {\left({\frac {I_{0}}{I_{1}}}\right)}=-\ln {\left({\frac {I_{1}}{I_{0}}}\right)}=-\ln T,}$

где ${\displaystyle I_{0}}$ — интенсивность излучения входящего в среду;

${\displaystyle I_{1}}$ — интенсивность излучения выходящего из среды;

${\displaystyle T}$ — прозрачность среды.

Или ${\displaystyle I_{1}=I_{0}e^{-\tau }.}$

Поэтому оптическая толщина для однородной поглощающей среды толщиной ${\displaystyle l}$ связана с показателем ослабления ${\displaystyle k}$, исходя из закона Бугера — Ламберта — Бера как:

${\displaystyle I_{1}=I_{0}e^{-kl}=I_{0}e^{-\tau },}$

${\displaystyle \tau =kl,}$

Для оптически неоднородной среды, где показатель ослабления является функций от координаты ${\displaystyle k(l)}$ с линейной толщиной ${\displaystyle L}$ соотношение принимает вид^[1]:

${\displaystyle \tau =\int _{0}^{L}{k(l)dl}.}$

Таким образом, при прохождении излучения через слой среды с оптической толщиной ${\displaystyle \tau ,}$ интенсивность излучения на выходе из среды уменьшается в ${\displaystyle e^{\tau }}$ раз.

В общем случае τ есть функция частоты излучения.

В фотографии для количественной характеристики поглощения света в экспонированных, проявленных фотоматериалах используется оптическая плотность ${\displaystyle D}$ — десятичный логарифм от отношения интенсивностей входящего и выходящего световых потоков^[2]:

${\displaystyle D=\lg {\left({\frac {I_{0}}{I_{1}}}\right)}.}$

Связь между оптической толщиной и оптической плотностью:

${\displaystyle \tau \approx 2{,}30259\ D;\quad D\approx 0{,}43429\ \tau .}$

Применение

Понятие оптической толщины широко используется для описания процессов поглощения и рассеяния в теории переноса излучения, например, в звёздных атмосферах и недрах звёзд, атмосфере Земли, прозрачности природных вод и т. д.

Примеры

Оптические толщины некоторых объектов (для длины волны λ=550 нм) приведены в таблице^[1].

Среда	Оптическая толщина	Среда	Оптическая толщина
Безоблачная атмосфера	~0,3	Солнечная фотосфера	>1
Облака над сушей	~30	Солнечная хромосфера	~1
Облака над океаном	~20	Солнечная корона	~10−6