Первая теорема разложения

Первая теорема разложения — одна из теорем операционного исчисления.^[1] Позволяет найти оригинал функции, аналитичной в окрестности бесконечно удалённой точки.

Теорема

Если функция ${\displaystyle F(p)}$ разлагается в некоторой окрестности бесконечно удалённой точки в сходящийся ряд Лорана, имеющий вид ${\displaystyle F(p)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {c_{n}}{p^{n+1}}}}$, то ${\displaystyle F(p)}$ является изображением оригинала^[2]

${\displaystyle f(t)=\left\{{\begin{matrix}\sum _{n=0}^{\infty }\limits {\frac {c_{n}}{n!}}t^{n}&,t\geqslant 0\\0&,t<0\end{matrix}}\right.}$

т.е. оригинал получается почленным переходом к оригиналам в ряде Лорана ^[3].

См. также

• Вторая теорема разложения
• Преобразование Лапласа
• Обращение интеграла Лапласа