Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
Поверхность Долгачёва
Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
Поверхности Долгачёва — определённые односвязные эллиптические поверхности[англ.], введённые Долгачёвым[1]. Их можно использовать для получения примеров бесконечного семейства гомеоморфных односвязных компактных 4-многообразий, никакие два из которых не диффеоморфны.
Свойства
- Раздутие X0 проективной плоскости в 9 точках можно реализовать как эллиптическое расслоение, в котором все слои неприводимы. Поверхность Долгачёва Xq получается путём применения логарифмических преобразований[англ.] порядков 2 и q к двум гладким слоям для некоторого q ≥ 3.
- Поверхности Долгачёва односвязны и билинейная форма на второй группе когомологий имеет нечётную сигнатуру (1, 9) (так что это унимодулярная решётка I1,9). Геометрический род pg поверхности равен 0, а размерность Кодаиры[англ.] равна 1.
- Саймон Дональдсон[2] нашёл первые примеры гомеоморфных, но не диффеоморфных 4-многообразий X0 и X3. Более общо, поверхности Xq и Xr всегда гомеоморфны, но не диффеоморфны, если толькоq не равно r.
- Сельман Акбулут[3] показал, что поверхность Долгачёва X3 имеет разложение на ручки без 1- и 3-ручек.
Remove ads
Примечания
Литература
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads