Полная группа событий

Полная группа событий (полная система событий) — множество попарно несовместимых случайных событий такое, что в результате произведённого случайного эксперимента непременно произойдёт одно и только одно из них. Если ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$ — вероятностное пространство, то всякое разбиение множества ${\displaystyle \Omega }$ попарно непресекающимися элементами сигма-алгебры ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$, то есть такое ${\displaystyle \{U_{\alpha }\mid \alpha \in A\}}$, что ${\displaystyle \textstyle \bigcup _{\alpha \in A}U_{\alpha }=\Omega }$ и ${\displaystyle \forall (\alpha ,\beta \in A){\big (}\alpha \neq \beta \Rightarrow U_{\alpha }\cap U_{\beta }=\varnothing {\big )}}$, является полной группой событий.

Например, для подбрасывания монеты группа из трёх событий («орёл», «решка», «ребро») является полной.

С использованием конечной полной группы событий выражается формула полной вероятности, позволяющая определить вероятность произвольного события через условные вероятности с событиями из разбиения.

Литература

• Б. А. Севастьянов. Разбиение // Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999. — С. [531] (стб. 1). — 910 с. — ISBN 5-85270-265-X.
• Прохоров Ю. В., Прохоров А. В. Курс лекций по теории вероятностей и математической статистике (рус.). — М.: МЦНМО, 2020. — С. 17. — 144 с. — ISBN 978-5-4439-3392-4.