Полувписанная сфера

Полувпи́санная сфе́ра — сфера, касающаяся всех рёбер многогранника^[1][2].

Полувписанная сфера триакисикосаэдра. Сегменты сферы, лежащие вне многогранника, выделены цветом.

Пересекает каждую грань многогранника по окружности, вписанной в данную грань.

Если у многогранника существует полувписанная сфера, то двойственный к нему многогранник всегда можно расположить так, чтобы они оба имели одну и ту же полувписанную сферу и рёбра обоих многогранников касались её в одних и тех же точках.

• 
  Куб и двойственный к нему октаэдр с общей полувписанной сферой

Существование

Все правильные и полуправильные многогранники имеют полувписанную сферу.

У произвольного тетраэдра полувписанная сфера есть тогда и только тогда, когда он является каркасным^[2].