Потенциальная температура

Потенциальная температура — температура газа, приведённого адиабатически к стандартному давлению, обычно 10⁵ Па. Обозначается греческой буквой ${\displaystyle \theta }$ и выражается через следующее уравнение, называемое также уравнением Пуассона:

${\displaystyle \theta =T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{R/C_{p}},}$

где ${\displaystyle T}$ — температура в кельвинах, ${\displaystyle R}$ — газовая постоянная и ${\displaystyle C_{p}}$ — удельная теплоёмкость в изобарном процессе.

Вывод уравнения

Используем уравнение первого начала термодинамики:

${\displaystyle dh=T\,ds+v\,dp,}$

где ${\displaystyle dh}$ обозначает изменение энтальпии, ${\displaystyle T}$ — абсолютная температура, ${\displaystyle ds}$ — изменение энтропии, ${\displaystyle v}$ — удельный объём и ${\displaystyle p}$ — давление. Для адиабатических процессов изменение энтропии равно нулю, и уравнение принимает вид:

${\displaystyle dh=v\,dp.}$

Подставим в вышеприведённое выражение уравнение состояния идеального газа

${\displaystyle pv=RT,}$

а также учитывая, что

${\displaystyle dh=C_{p}dT,}$

получаем

${\displaystyle {\frac {dp}{p}}={{\frac {C_{p}}{R}}{\frac {dT}{T}}}.}$

После интегрирования имеем:

${\displaystyle \left({\frac {p_{1}}{p_{0}}}\right)^{R/C_{p}}={\frac {T_{1}}{T_{0}}},}$

Выражая отсюда ${\displaystyle T_{0}}$, получаем:

${\displaystyle T_{0}=T_{1}\left({\frac {p_{0}}{p_{1}}}\right)^{R/C_{p}}\equiv \theta .}$

Полезно принять во внимание, что

${\displaystyle {R/C_{p}}={\frac {\kappa -1}{\kappa }}}$, где ${\displaystyle \kappa \equiv {\frac {C_{p}}{C_{v}}}}$ — показатель адиабаты.

Понятие потенциальной температуры используется в метеорологии. Аналогичное понятие, с учётом уравнения состояния морской воды, есть и в океанологии.

См. также

• Адиабатический градиент температуры

Литература

• Потенциальная температура в Метеорологическом Словаре