Правдоподобие принятой последовательности

Правдоподобие принятой последовательности — в теории кодирования, оценка вероятности ${\displaystyle P\left({\vec {r}}|{\vec {v}}\right)}$ того, что принятая последовательность ${\displaystyle {\vec {r}}}$ является результатом передачи последовательности ${\displaystyle {\vec {v}}}$ и определяется как

${\displaystyle P\left({{\vec {r}}|{\vec {v}}}\right)=\prod \limits _{i}{P\left({r_{i},v_{i}}\right)}}$

Для двоично симметричного канала правдоподобие принятой последовательности равна

${\displaystyle P\left({{\vec {r}}|{\vec {v}}}\right)=\prod \limits _{i}{\left({1-p}\right)\left({\frac {p}{1-p}}\right)}^{d\left({r_{i},v_{i}}\right)}}$

где ${\displaystyle p}$ — характеристика двоично симметричного канала, ${\displaystyle d\left({r_{i},v_{i}}\right)}$ — расстояние Хемминга между битами потенциально переданной и принятой последовательности.

Для канала с аддитивным белым гауссовским шумом:

${\displaystyle P\left({{\vec {r}}|{\vec {v}}}\right)=\prod \limits _{i}{{\frac {1}{\sqrt {\pi N_{0}}}}\exp \left({-{\frac {1}{N_{0}}}\left({r_{i}-m\left({v_{i}}\right)}\right)^{2}}\right)}}$

где ${\displaystyle m\left(.\right)}$ — двоичная модуляция сигнала, при которой биты ${\displaystyle \left\{{0,1}\right\}}$ отображаются в вещественные числа ${\displaystyle \left\{{+E,-E}\right\}}$.

Литература

• Морелос-Сарагоса Р. 5.4.1. Декодирование по максимуму правдоподобия и метрики // Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / пер. с англ. В. Б. Афанасьева. — М.: Техносфера, 2006. — С. 148—149. — (Мир связи). — 2000 экз. — ISBN 5-94836-035-0.