Проблемы Смейла

Проблемы Смейла — список из восемнадцати нерешённых математических проблем, предложенный Стивеном Смейлом в 2000 году^[1]. Смейл составил свой список по просьбе Владимира Арнольда, занимавшего в 1995–1998 годах пост вице-президента международного математического союза. Идею этого списка Владимир Арнольд взял из списка проблем Гильберта.

Список проблем

№	Формулировка	Комментарий
1	Гипотеза Римана	Не доказана.
2	Гипотеза Пуанкаре	Доказана Григорием Перельманом.
3	Равенство классов P и NP
4	Оценка количества целочисленных корней полиномов от одной переменной
5	Оценка вычислительной сложности решения полиномиальных диофантовых уравнений
6	Конечность количества точек относительного равновесия в небесной механике	Доказана для частного случая пяти тел Аленом Альбуем (A. Albouy) и Вадимом Калошиным в 2012 году[2]
7	Распределение точек на сфере
8	Расширение математической теории общего равновесия на экономическую теорию
9	Полиномиальный алгоритм для определения допустимости систем линейных неравенств
10	Обобщение леммы Пью о замыкании[англ.] для случая большей гладкости	Доказана для определённого класса диффеоморфизмов[3]
11	Является ли одномерная динамика гиперболичной в общем случае?	Решена для вещественного случая[4]
12	Централизаторы диффеоморфизмов	Решена для ${\displaystyle C^{1}}$-топологии Кристианом Бонатти (Christian Bonatti), Сильвеном Кровизье (Sylvain Crovisier) и Эми Уилкинсон (Amie Wilkinson) в 2008 году[5]
13	Шестнадцатая проблема Гильберта
14	Аттрактор Лоренца	Решена Уориком Такером при помощи дискретной алгебры[6].
15	Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса
16	Проблема якобиана
17	Решение систем алгебраических уравнений	Частично решена К. Белтраном и Л. Мигелем Пардо (см. класс BPP)[7], позже решена окончательно[8]
18	Выяснение пределов искусственного и человеческого интеллектов