Топология стрелки

Топология стрелки — топология на вещественной прямой. Соответственное топологическое пространство иногда называется прямая Зоргенфрея. Строится путём введения базы топологии на вещественной прямой ${\displaystyle \mathbb {R} }$: открытой базой объявляются все полуинтервалы вида [a, b).

Эта топология часто используется в примерах и контрпримерах.

Также стрелкой называют вещественную прямую ${\displaystyle \mathbb {R} }$ с топологией, состоящей из всех открытых лучей ${\displaystyle (a,+\infty )}$^[1]

Свойства

• Мощность — континуум
• Сепарабельно (плотность счётна); наследственно сепарабельно^[2]
• Несвязное^[3]
• Нормальное пространство^[4]
• Совершенно нормальное пространство^[5]
• Не компактно^[6], а всякое компактное подпространство — счётно^[7]
• Число Линделёфа — счётно^[8]
• Не полно по Чеху^[9]
• Вещественно полно ^[10]
• Паракомпактно ^[11]
• Нульмерно и сильно нульмерно ^[12]
• Вес — континуум. ^[13]