Пучок (геометрия)

У этого термина существуют и другие значения, см. Пучок.

Пучок (в аналитической и проективной геометрии) — семейство геометрических объектов, обладающих некоторым общим свойством. Например, пучком называют множество прямых (или кривых какого-либо другого вида), проходящих через данную точку плоскости (или пространства). Пучком является и множество окружностей, проходящих через две заданные точки плоскости.

Окружности Аполлония, два ортогональных пучка кривых: эллиптический пучок окружностей красных и гиперболический пучок окружностей синих.

На проективной плоскости пучок кривых часто задают в виде

λC + μC′ = 0,

где C = 0 и C′ = 0 — две фиксированные кривые на плоскости, λ и μ — элементы основного поля.

Другой пример пучка — множество плоскостей, проходящих через данную прямую пространства (его также часто называют связкой плоскостей).

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Pencil (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• А. В. Акопян, А. А. Заславский. Геометрические свойства кривых второго порядка. — Москва, МЦНМО, 2007.
• Ю. М. Смирнов. Курс аналитической геометрии. — Любое издание.