Таблица сопряжённости

Таблица сопряжённости, или таблица контингентности, факторная таблица в статистике — средство представления совместного распределения двух переменных, предназначенное для исследования связи между ними. Таблица сопряжённости является наиболее универсальным средством изучения статистических связей, так как в ней могут быть представлены переменные с любым уровнем измерения. Таблицы сопряжённости часто используются для проверки гипотезы о наличии связи между двумя признаками с использованием точного теста Фишера или критерия согласия Пирсона.

Структура таблицы

Строки таблицы сопряжённости соответствуют значениям одной переменной, столбцы — значениям другой переменной, при этом количественные шкалы предварительно должны быть сгруппированы в интервалы. Например, таблица сопряжённости может быть использована для показа зависимости музыкальных предпочтений от места проживания слушателей.

Кантри Рок-н-рол Джаз Всего Город 15 30 5 50 Село 25 20 5 50 Всего 40 50 10 100

${\displaystyle y_{1}}$ ${\displaystyle y_{2}}$ ${\displaystyle y_{3}}$ ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle f_{1,1}}$ ${\displaystyle f_{1,2}}$ ${\displaystyle f_{1,3}}$ ${\displaystyle f_{1.}}$ ${\displaystyle x_{2}}$ ${\displaystyle f_{2,1}}$ ${\displaystyle f_{2,2}}$ ${\displaystyle f_{2,3}}$ ${\displaystyle f_{2.}}$ ${\displaystyle f_{.1}}$ ${\displaystyle f_{.2}}$ ${\displaystyle f_{.3}}$ ${\displaystyle n}$

На пересечении строки и столбца указывается частота совместного появления ${\displaystyle f_{ij}}$ соответствующих значений двух признаков ${\displaystyle x_{i}}$ и ${\displaystyle y_{j}}$. Сумма частот по строке ${\displaystyle f_{i}}$. называется маргинальной частотой строки; сумма частот по столбцу ${\displaystyle f_{.j}}$ — маргинальной частотой столбца. Сумма маргинальных частот равна объёму выборки ${\displaystyle n}$; их распределение представляет собой одномерное распределение переменной, образующей строки или столбцы таблицы. В таблице сопряжённости могут быть представлены как абсолютные, так и относительные частоты (в долях или процентах). Относительные частоты могут рассчитываться по отношению: а) к маргинальной частоте по строке; б) к маргинальной частоте по столбцу; в) к объёму выборки.

См. также

• Распределение хи-квадрат
• Критерий согласия Пирсона
• Точный тест Фишера
• Проверка статистических гипотез
• Статистический критерий

Литература

• Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 1973.
• Hays, W. Statistics (5th ed.). Cengage Learning, 1994.