Теорема Степанова

Теорема Степанова — обобщение теоремы Радемахера о дифференцируемости Липшицевой функции.

Предположим функция ${\displaystyle f}$, определена на открытом множестве ${\displaystyle \Omega }$ евклидова пространства, ${\displaystyle A\subset \Omega }$ и ${\displaystyle \varlimsup _{x\to a}{\frac {|f(x)-f(a)|}{|x-a|}}<\infty }$ для всех ${\displaystyle a\in A}$. Тогда ${\displaystyle f}$ дифференцируема почти везде в ${\displaystyle A}$.

Доказана Степановым^[1].

Литература

• Федерер Г., Геометрическая теория меры, 1987, с. 236, (теорема 3.1.9)