Теорема Титчмарша — Пойи

Теорема Титчмарша — Пойи — утверждение теории вероятностей, определяющее достаточные условия для того, чтобы некоторая функция была характеристической функцией случайной величины. Её многомерное обобщение для характеристической функции случайного вектора неизвестно^[1].

Формулировка

Всякая чётная функция ${\displaystyle \varphi (t)}$, непрерывная в нуле, ограниченная, неотрицательная и выпуклая вниз при ${\displaystyle t>0}$, является характеристической функцией (закона распределения, называемого «выпуклым»).^[2][3]

Доказательство

Доказательство теоремы приведено в книгах^[4][3].