Теорема Шура о постоянной кривизне

Теорема Шура — даёт поточечное условие на риманову метрику, гарантирующее постоянство её кривизны. Доказана Фридрихом Шуром в 1886 году.

Формулировка

Пусть ${\displaystyle M}$ — связное (возможно не полное) риманово многообразие размерности ${\displaystyle \geq 3}$. Если секционная кривизна ${\displaystyle K_{\sigma _{p}}}$, где ${\displaystyle \sigma _{p}}$ есть плоскость в ${\displaystyle T_{p}(M)}$, зависит только от ${\displaystyle p}$, то ${\displaystyle M}$ есть пространство постоянной кривизны.

Литература

• с. 192, Ш. Кобаяси, К. Номидзу, Основы Дифференциальной геометрии (недоступная ссылка)
• Schur F. Über den Zusammenhang der Räume konstanter Krümmungsmasses mit den projektiven Räuraen (недоступная ссылка), Mathematische Annalen, 1886. 27, S. 537—567.