Теплоёмкость

Теплоёмкость — количество теплоты, поглощаемой (выделяемой) телом в процессе нагревания (остывания) на 1 кельвин. Более точно, теплоёмкость — физическая величина, определяемая как отношение количества теплоты ${\displaystyle \delta Q}$, поглощаемой/выделяемой термодинамической системой при бесконечно малом изменении её температуры ${\displaystyle T}$, к величине этого изменения ${\displaystyle \mathrm {d} T}$^{[1][2][3][4][5]}:

${\displaystyle C={\delta Q \over \mathrm {d} T}.}$

Теплоёмкость
${\displaystyle C={\frac {\delta Q}{\mathrm {d} T}}}$
Размерность	L2MT −2Θ−1
Единицы измерения
СИ	Дж/К
СГС	эрг/К
Примечания
Скалярная величина

Малое количество теплоты обозначается ${\displaystyle \delta Q}$ (а не ${\displaystyle \mathrm {d} Q}$), чтобы подчеркнуть, что это не дифференциал параметра состояния (в отличие, например, от ${\displaystyle \mathrm {d} T}$), а функция процесса. Поэтому и теплоёмкость — это характеристика процесса перехода между двумя состояниями термодинамической системы^[6], которая зависит и от пути процесса (например, от проведения его при постоянном объёме или постоянном давлении)^[7][8], и от способа нагревания/охлаждения (квазистатического или нестатического)^[7][9]. Неоднозначность в определении теплоёмкости^[10] на практике устраняют тем, что выбирают и фиксируют путь квазистатического процесса (обычно оговаривается, что процесс происходит при постоянном давлении, равном атмосферному). При однозначном выборе процесса теплоёмкость становится параметром состояния^[11][12] и теплофизическим свойством вещества, образующего термодинамическую систему^[13].

Удельная, молярная и объёмная теплоёмкости

Основные статьи: Удельная теплоёмкость, Молярная теплоёмкость и Объёмная теплоёмкость

Очевидно, что чем больше масса тела, тем больше требуется теплоты для его нагревания, и теплоёмкость тела пропорциональна количеству вещества, содержащегося в нём. Количество вещества может характеризоваться массой или количеством молей. Поэтому удобно пользоваться понятиями удельной теплоёмкости (теплоёмкости единицы массы тела):

${\displaystyle c={C \over m}}$

и молярной теплоёмкости (теплоёмкости одного моля вещества):

${\displaystyle C_{\mu }={C \over \nu },}$

где ${\displaystyle \nu ={m \over \mu }}$ — количество вещества в теле; ${\displaystyle m}$ — масса тела; ${\displaystyle \mu }$ — молярная масса. Молярная и удельная теплоёмкости связаны соотношением ${\displaystyle C_{\mu }=c\mu }$^[14][15].

Объёмная теплоёмкость (теплоёмкость единицы объёма тела):

${\displaystyle C'={C \over V}.}$

Теплоёмкость для различных процессов и состояний вещества

Понятие теплоёмкости определено как для веществ в различных агрегатных состояниях (твёрдых тел, жидкостей, газов), так и для ансамблей частиц и квазичастиц (в физике металлов, например, говорят о теплоёмкости электронного газа).

Теплоёмкость идеального газа

Основная статья: Теплоёмкость идеального газа

Теплоёмкость системы невзаимодействующих частиц (например, идеального газа) определяется числом степеней свободы частиц.

Молярная теплоёмкость при постоянном объёме:

${\displaystyle C_{V}={dU \over dT}={\frac {i}{2}}R,}$

где ${\displaystyle R}$ ≈ 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, ${\displaystyle i}$ — число степеней свободы молекулы^[14][15].

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении связана с ${\displaystyle C_{V}}$ соотношением Майера:

${\displaystyle C_{P}=C_{V}+R={{i+2} \over 2}R.}$

Теплоёмкость кристаллов

Сравнение моделей Дебая и Эйнштейна для теплоёмкости твёрдого тела

Существует несколько теорий теплоёмкости твёрдого тела:

• Закон Дюлонга — Пти и закон Джоуля — Коппа. Оба закона выведены из классических представлений и с определённой точностью справедливы лишь для нормальных температур (примерно от 15 °C до 100 °C).
• Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна. Первое применение квантовых законов к описанию теплоёмкости.
• Квантовая теория теплоёмкостей Дебая. Содержит наиболее полное описание и хорошо согласуется с экспериментом.

Температурная зависимость

С ростом температуры теплоёмкость растёт у кристаллов, практически не меняется у жидкостей и газов.

При фазовом переходе происходит скачок теплоёмкости. Теплоёмкость вблизи самого фазового перехода стремится к бесконечности, поскольку температура фазового перехода остаётся постоянной при изменении теплоты.

Удельная теплоёмкость воды при различных давлениях. Чёрным цветом обозначена теплоёмкость ${\displaystyle H_{2}O}$ при давлении около атмосферного. Для жидкой воды (${\displaystyle 0-100^{o}C}$) наблюдается наибольшая теплоёмкость, равная в среднем 4200 Дж/(кг*К).^[16]