Трезубец (кривая)

В математике трезубец (а также трезубец Ньютона или парабола Декарта) — произвольный член семейства кривых, имеющих формулу:

${\displaystyle xy+ax^{3}+bx^{2}+cx=d,}$

трезубец с a = b = c = d = 1

трезубец с a = b = c = d = 1, окрестность точки y = ∞

или ${\displaystyle xy=P(x),}$ где ${\displaystyle P(x)}$ — многочлен третьей степени.

Трезубцы являются кубическими плоскими кривыми. На вещественной проективной плоскости они имеют обычную двойную точку x = 0, y = 1, z = 0. Если мы подставим x = x/z и y = 1/z в уравнение трезубца, получим

${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}z+cxz^{2}+xz=dz^{3},}$

и эта кривая имеет обычную двойную точку в начале координат. Трезубцы, таким образом, являются рациональными плоскими кривыми с геометрическим родом нуль.

Литература

• J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. — Dover Publications, 1972. — P. 110. — ISBN 0-486-60288-5.

Ссылки

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Trident of Newton (англ.) — архив истории математики Мактьютор.
• Trident de Newton (фр.)