Треугольник Брокара

Треугольник Брокара — треугольник, образуемый точками пересечения линий, проведённых из двух различных вершин заданного треугольника через различные точки Брокара: для ${\displaystyle \triangle ABC}$ и его точек Брокара ${\displaystyle B_{1}}$ и ${\displaystyle B_{2}}$ вершины одного из треугольников Брокара будут находиться на пересечениях ${\displaystyle AB_{1}\cap BB_{2}}$, ${\displaystyle AB_{1}\cap CB_{2}}$ и ${\displaystyle AB_{2}\cap BB_{1}}$^[1]. Треугольник Брокара вписан в окружность Брокара^[2].

треугольник Брокара (чёрный) для треугольника ${\displaystyle \triangle ABC}$, ${\displaystyle B_{1}}$ и ${\displaystyle B_{2}}$ — две точки Брокара.

История

Назван в честь французского метеоролога и геометра Анри Брокара^[3].

Другой способ построения треугольника Брокара

Прямая, проходящая через A, параллельна B’C' , прямая, проходящая через B, параллельна C’A' , и прямая, проходящая через C, параллельна A’B' пересекаются в точке Штейнера.

Треугольник Брокара может быть построен следующим образом.

Пусть дан треугольник ABC. Пусть O его центр описанной окружности и K — точка пересечения симедиан треугольника ABC. Круг, построенный на OK, как на диаметре, представляет собой окружность Брокара треугольника ABC. прямая, проходящая через O перпендикулярно к прямой BC пересекает окружность Брокара в другой точке A' . Прямая, проходящая через O перпендикулярно к прямой CA пересекает окружность Брокара в другой точке B' . Прямая, проходящая через O перпендикулярно к прямо AB пересекает окружность Брокара в другой точке C' . Треугольник A’B’C' и есть треугольник Брокара для треугольника ABC.

См. также

• Окружность Брокара
• Точка Брокара
• Точка Тарри
• Точка Штейнера