Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
Энергия Ферми
увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одной частицы; эквивалентно химическому потенциалу системы в её основном с Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
Энергия (уровень) Фе́рми () системы невзаимодействующих фермионов — это увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одной частицы. Энергия Ферми эквивалентна химическому потенциалу системы в её основном состоянии при абсолютном нуле температур. Энергия Ферми может также интерпретироваться как максимальная энергия фермиона в основном состоянии при абсолютном нуле температур. Энергия Ферми — одно из центральных понятий физики твёрдого тела.
Для нерелятивистских невзаимодействующих частиц со спином 1/2 в трёхмерном пространстве
Название дано в честь итальянского физика Энрико Ферми. Здесь — приведенная постоянная Планка, — масса фермиона, — концентрация частиц.
Фермионы — частицы с полуцелым спином, обычно 1/2, такие, как электроны — подчиняются принципу запрета Паули, согласно которому две одинаковые частицы, образуя квантово-механическую систему (например, атом), не могут принимать одно и то же квантовое состояние. Следовательно, фермионы подчиняются статистике Ферми — Дирака. Основное состояние невзаимодействующих фермионов строится начиная с пустой системы, постепенным добавлением частиц по одной, последовательно заполняя состояния в порядке возрастания их энергии (например, заполнение электронами электронных орбиталей атома). Когда необходимое число частиц достигнуто, энергия Ферми равна энергии самого высокого заполненного состояния (или самого низкого незанятого состояния: в случае макроскопической системы различие неважно). Поэтому энергию Ферми называют также уровнем Фе́рми. Частицы с энергией, равной энергии Ферми, двигаются со скоростью, называемой скоростью Фе́рми.
В свободном электронном газе (квантово-механическая версия идеального газа фермионов) квантовые состояния могут быть помечены согласно их импульсу. Нечто подобное можно сделать для периодических систем типа электронов, движущихся в атомной решётке металла, используя так называемый квазиимпульс (Частица в периодическом потенциале). В любом случае состояния с энергией Ферми расположены на поверхности в пространстве импульсов, известной как поверхность Ферми. Для свободного электронного газа, поверхность Ферми — поверхность сферы; для периодических систем она вообще имеет искаженную форму. Объём, заключённый под поверхностью Ферми, определяет число электронов в системе, и её топология непосредственно связана с транспортными свойствами металлов, например, электрической проводимостью. Поверхности Ферми большинства металлов хорошо изучены экспериментально и теоретически.
Remove ads
Уровень Ферми при ненулевых температурах
Суммиров вкратце
Перспектива
Для важного случая электронов в металле при всех разумных температурах можно считать , где - химический потенциал при данной температуре, — постоянная Больцмана. Такую ситуацию называют вырожденным ферми-газом. (В другом предельном случае ферми-газ называют невырожденным, числа заполнения невырожденного ферми-газа малы и его можно описывать классической больцмановской статистикой.)
Энергия Ферми свободного ферми-газа связана с химическим потенциалом уравнением
Следовательно, химический потенциал приблизительно равен энергии Ферми при температурах намного меньше характерной температуры Ферми . Характерная температура имеет порядок 104 K для металла, следовательно, при комнатной температуре (300 K), энергия Ферми и химический потенциал фактически эквивалентны. Это существенно, потому что химический потенциал не является энергией Ферми, которая входит в распределение Ферми — Дирака[1]
При температуре и энергии фермиона , равной , функция распределения Ферми-Дирака стремится к значению . При низких температурах граница заполнения энергетических состояний симметрично размывается на величину порядка . При этом вероятность заполнения электронных состояний с энергией Ферми . При высоких температурах размытие становится несимметричным, а значение химического потенциала смещается в область низких энергий[1].
В качестве уровня Ферми при можно выбрать уровень, заполненный ровно наполовину (то есть уровень состояния, вероятность заполнения которого частицей равна 1/2).
Remove ads
Энергия, температура и скорость Ферми
Remove ads
Связь энергии Ферми и концентрации электронов проводимости
Концентрация электронов проводимости в вырожденных полупроводниках связана с расстоянием от края частично заполненной энергетической зоны до уровня Ферми. Эту положительную величину иногда тоже называют энергией Ферми, по аналогии с энергией Ферми свободного электронного газа, которая, как известно, положительна.
В металлах обычно имеется несколько частично заполненных энергетических зон, поэтому указать точный вид зависимости концентрации свободных носителей заряда от положения уровня Ферми не представляется возможным.
См. также
Примечания
Литература
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads