Циклотронная частота

Циклотронная частота (гирочастота, гиромагнитная частота) — частота обращения заряженной частицы в постоянном магнитном поле ${\displaystyle \mathbf {H} }$ в плоскости, перпендикулярной вектору ${\displaystyle \mathbf {H} }$.^[1]

Циклотронная частота для свободного электрона

Для свободного электрона циклотронная частота (называемая в этом случае также гиромагнитной частотой) находится из условия равенства силы Лоренца и центробежной силы. Для нерелятивистского электрона она равна

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {eH}{mc}}}$ (в системе СГС), где ${\displaystyle e}$ и ${\displaystyle m}$ — заряд и масса электрона; ${\displaystyle c}$ — скорость света в вакууме.

Для релятивистской частицы циклотронная частота становится меньше:

${\displaystyle \omega _{c}^{rel}=\omega _{c}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$, где ${\displaystyle v}$ — скорость частицы.

Вращаясь в магнитном поле, частица испускает магнитотормозное излучение на гармониках циклотронной частоты.

Нерелятивистская частица излучает в основном на частоте ${\displaystyle \omega _{c}}$ — это явление называется циклотронным излучением. В квантовой теории циклотронное излучение возникает при переходе электрона между уровнями Ландау.^[2]

Циклотронная частота для носителей заряда в проводнике

В твёрдом теле движение электрона осложнено взаимодействием с кристаллической решёткой. При движении носителя заряда в постоянном магнитном поле его энергия ${\displaystyle \varepsilon }$ и проекция ${\displaystyle p_{H}}$ квазиимпульса ${\displaystyle \mathbf {p} }$ на направление ${\displaystyle \mathbf {H} }$ сохраняются, так что в импульсном пространстве движение происходит по кривой пересечения поверхности Ферми ${\displaystyle \varepsilon ({\boldsymbol {p}})=\varepsilon _{F}}$ с плоскостью ${\displaystyle p_{H}}$ = const. Если эта кривая замкнута, то движение является периодическим и происходит с циклотронной частотой:

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {eH}{m_{c}c}}}$, где ${\displaystyle m_{c}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {\partial S}{\partial \varepsilon _{F}}}}$— циклотронная масса, ${\displaystyle e}$ — заряд электрона, ${\displaystyle S(\varepsilon ,p_{H})}$ — площадь сечения поверхности Ферми плоскостью ${\displaystyle {p_{H}}=const}$, ${\displaystyle p_{H}}$ — проекция волнового вектора электрона на направление магнитного поля, ${\displaystyle \varepsilon _{F}}$ - энергия Ферми. ^[3]