Число Прандтля

Число Прандтля (${\displaystyle \mathrm {Pr} }$) — один из критериев подобия тепловых процессов в жидкостях и газах, учитывает влияние физических свойств теплоносителя на теплоотдачу:

${\displaystyle \mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {\eta c_{p}}{\varkappa }},}$

Число Прандтля
Названо в честь	Людвиг Прандтль
Изучается в	термодинамика
Размерность	${\displaystyle 1}$
Определяющая формула	${\displaystyle {\mathit {Pr}}={\frac {\nu }{a}}}$[1]
Обозначение в формуле	${\displaystyle {\mathit {Pr}}}$, ${\displaystyle \nu }$ и ${\displaystyle a}$
Символ величины (LaTeX)	${\displaystyle {\mathit {Pr}}}$[1]
Рекомендуемая единица измерения	1[1]

где

${\displaystyle \nu ={\frac {\eta }{\rho }}}$ — кинематическая вязкость;

${\displaystyle \eta }$ — динамическая вязкость;

${\displaystyle \rho }$ — плотность;

${\displaystyle \varkappa }$ — коэффициент теплопроводности;

${\displaystyle \alpha ={\frac {\varkappa }{\rho c_{p}}}}$ — коэффициент температуропроводности;

${\displaystyle c_{p}}$ — удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении.

Названо в честь немецкого физика Людвига Прандтля, изучавшего вопросы тепло- и массообмена в пограничных слоях.

Число Прандтля связано с другими критериями подобия — числом Пекле ${\displaystyle \mathrm {Pe} }$ и числом Рейнольдса ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ соотношением ${\displaystyle \mathrm {Pr} ={\frac {\mathrm {Pe} }{\mathrm {Re} }}}$.

Характерные величины

Число Прандтля — физическая характеристика среды и зависит только от её термодинамического состояния.

У газов число Прандтля с изменением температуры практически не изменяется (для двухатомных газов ${\displaystyle \mathrm {Pr} \geqslant 0{,}72}$, для трёх- и многоатомных газов ${\displaystyle 0{,}75\leqslant \mathrm {Pr} \leqslant 1}$).

У неметаллических жидкостей число Прандтля изменяется с изменением температуры тем значительнее, чем больше вязкость жидкости (например, для воды при 0 °C ${\displaystyle \mathrm {Pr} =13{,}5}$, а при 100 °C ${\displaystyle \mathrm {Pr} =1{,}74}$; для трансформаторного масла при 0 °C ${\displaystyle \mathrm {Pr} =866}$, при 100 °C ${\displaystyle \mathrm {Pr} =43{,}9}$ и т. д.). Для раствора соли в воде при н. у. ${\displaystyle \mathrm {Pr} =6{,}7}$.

У жидких металлов ${\displaystyle \mathrm {Pr} \leqslant 1}$ и не так сильно изменяется с температурой (например, для натрия при 100 °C ${\displaystyle \mathrm {Pr} =0{,}0115}$, при 700 °C ${\displaystyle \mathrm {Pr} =0{,}0039}$).

См. также

• Теплопередача
• Термодинамика

Литература

Физическая энциклопедия, Т.4