Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
Число отрезков
Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
Число отрезков — инвариант узла, определяющий наименьшее число прямых «отрезков», которые, соединяясь конец к концу, образуют узел. Говоря более строго, числом отрезков геометрического узла называется число звеньев в минимальной по числу звеньев ломаной, лежащей в и объемлюще-изотопной геометрическому узлу . Данная функция на множестве всех геометрических узлов по определению постоянна на объемлюще-изотопических классах геометрических узлов, а значит можно говорить о числе отрезков как об инварианте узла. Число отрезков узла обозначается через .[1][2]

Remove ads
Известные значения
Суммиров вкратце
Перспектива

Наименьшее число отрезков для нетривиального узла равно . Число отрезков, как и прочие меры сложности узлов, трудновычислимы, поэтому известно не так много точных значений[3]. В 1997 году Гё Тэк Чин определил[4] число отрезков торического узла для близких :
- , если ,
- , если ,
- , если .
Подобный результат, но для меньшей области параметров, примерно в то же время независимо получила исследовательская группа, возглавляемая Колином Адамсом[англ.][5]. Им, например, удалось доказать, что:
- , если .
Если — произвольная связная сумма, состоящая из трилистников (не обязательно только левых или только правых), то[5]:
- .
Remove ads
Оценки
Суммиров вкратце
Перспектива

Число отрезков связной суммы узлов ограничено сверху суммой чисел отрезков слагаемых, а более точно[4][5]:
- .
Если и — взаимно простые целые числа, причем , то[4]:
- .
Remove ads
Связанные инварианты
Число отрезков узла связано с его числом перекрёстков следующим неравенством[6][7][8]:
- .
Примечания
Литература
Ссылки
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads