E8-многообразие

E₈-многообразие — компактное, односвязное топологическое 4-мерное многообразие с формой пересечений решётки E₈.

История

E₈-многообразие былo построено Фридманом в 1982 году.

Построение

Многообразие строится пламингом^{[неизвестный термин]} расслоений дисков над сферой с Эйлеровым числом 2 по схеме Дынкина для E₈. Это приводит к 4-мерному многообразию  P_Е8 с границей, гомеоморфной сфере Пуанкаре. По теореме Фридмана о фальшивых шарах^[англ.], границу можно заклеить фальшивым шаром и получить таким образом Е₈-многообразие.

Свойства

• По теореме Рохлина оно является шершавым, то есть не имеет гладкой структуры.
  • То же следует из теоремы Дональдсона^[англ.].
  • Более того, по теореме об инварианте Кассона^[англ.], Е₈-многообразие не допускает триангуляции.

См. также

• Е₈ (математика)
• Исключительно простая теория всего
• Глоссарий топологии