Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
H-пространство
Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
H-пространство — обобщение понятия топологической группы определённого типа.
Определение
Связное топологическое пространство вместе с непрерывным отображением
с единичным элементом, то есть элементом такое, что
для любого называется H-пространством.
Замечания
- Иногда ограничиваются более слабым условием, что отображения и гомотопны тождественному (иногда с фиксированным ).
- Данные три определения являются эквивалентными для СW-комплексов.
Remove ads
Примеры
- Каждая топологическая группа является H-пространством.
- Для произвольного топологического пространства пространство всех непрерывных отображений , гомотопных тождественному, является H-пространством.
- При этом можно определить как композицию .
- Среди сфер, только , , и являются H-пространствами. При этом
- Каждое из этих пространств образует подмножество элементов с единичной нормой среди вещественных чисел, комплексных чисел, кватернионов и октонионов соответственно.
- , и являются группами Ли, а — нет.
Remove ads
Свойства
- Фундаментальная группа H-пространства является абелевой.
См. также
Ссылки
- Hatcher, Allen (2002), Algebraic Topology, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-79540-0. Section 3.C
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads