Maple

Maple — система компьютерной алгебры компании «Waterloo Maple^[англ.]*», которая с 1988 года выпускает программные продукты, ориентированные на математические вычисления, визуализацию процессов и физическое моделирование систем.

Maple
Тип	система компьютерной математики
Разработчик	Waterloo Maple Inc.[англ.] (Maplesoft)
Написана на	C, Java, язык Maple[1]
Операционные системы	Windows (11, 10, 8.1 и 7), mac OS, Linux
Первый выпуск	1982
Последняя версия	2022 (12 апреля 2022)
Читаемые форматы файлов: STL, Maple Common Binary (Amiga)[вд] и Maple compressed Worksheet[вд]
Создаваемые форматы файлов: Maple Common Binary (Amiga)[вд] и Maple compressed Worksheet[вд]
Лицензия	Коммерческое программное обеспечение
Сайт	maplesoft.com
Медиафайлы на Викискладе

Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения на квантовой физике, дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми теоретически механическими средствами. Имеет собственный интерпретируемый язык программирования, синтаксисом частично напоминающий Паскаль.

Основы языка Maple

Стандартные математические функции

Математическая запись	Запись в Maple
${\displaystyle e^{x}}$	exp(x)
${\displaystyle \ln x}$	ln(x)
${\displaystyle \lg x}$	lg(x)
${\displaystyle \log _{a}x}$	log[a](x)
${\displaystyle {\sqrt {x}}}$	sqrt(x)
${\displaystyle |x|}$	abs(x)
${\displaystyle \sin x}$	sin(x)
${\displaystyle \cos x}$	cos(x)
${\displaystyle \operatorname {tg} \,x}$	tan(x)
${\displaystyle \operatorname {ctg} \,x}$	cot(x)
${\displaystyle \sec x}$	sec(x)
${\displaystyle \csc x}$	csc(x)
${\displaystyle \arcsin x}$	arcsin(x)
${\displaystyle \arccos x}$	arccos(x)
${\displaystyle \operatorname {arctg} \,x}$	arctan(x)
${\displaystyle \operatorname {arcctg} \,x}$	arccot(x)
${\displaystyle \sinh x}$	sinh(x)
${\displaystyle \cosh x}$	cosh(x)
${\displaystyle \tanh x}$	tanh(x)
${\displaystyle \coth x}$	coth(x)
${\displaystyle \delta (x)}$ — функция Дирака	Dirac(x)
${\displaystyle \theta (x)}$ — функция Хевисайда	Heaviside(x)

Тождественные преобразования и упрощение выражений

Действие	Пример кода
Раскрытие скобок	expand((x+1)*(x-1)*(x^2-x+1)*(x^2+x+1));
Разложение многочлена на множители	factor(x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x);
Упрощение выражений	simplify(sin(x+y), trig);
Объединить показатели степенных функций или понизить степень тригонометрических функций	combine(4*sin(x)^3, trig);

Решение уравнений и неравенств

Для решения уравнений в Maple существует универсальная команда solve(eq, x), где eq — уравнение, x — переменная. Пример решения уравнения:

solve(a*x^2 + b*x + c = 0, x);

Пример решения неравенства:

solve(5*x > 2*x - 1, x);

Для численного решения уравнения есть функция fsolve(eq, x). Пример:

fsolve(x^5 - 4*x + 2 = 0, x);

Построение графиков функций

Для построения графиков функции ${\displaystyle f(x)}$ используется команда plot(f(x), x=a..b, y=c..d, p), где p — параметры управления изображением. Пример:

plot(x^2, x = -5..5, color="red");

График функции ${\displaystyle f(x,y)}$ можно построить с помощью команды plot3d(f(x, y), x = a..b, y = c..d, p), где p — параметры управления изображением. Пример:

plot3d(sin(x)+sin(y), x = -5 .. 5, y = -5 .. 5);

Пример кода

Пример трехмерного графика, созданного в Maple

Следующий код вычисляет решение линейного дифференциального уравнения ${\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}-3y(x)=x}$ с начальными условиями ${\displaystyle y(0)=0,\quad \left.{\frac {dy}{dx}}\right|_{x=0}=2}$:

dsolve({diff(y(x), x, x) - 3*y(x) = x, y(0)=0, D(y)(0)=2}, y(x));

Версии

• Maple 2020.0: 12 марта 2020
• Maple 2019.0: 14 марта 2019
• Maple 2018 21 марта 2018
• Maple 2017.3 3 октября 2017
• Maple 2017.2 2 августа 2017
• Maple 2017.1 28 июня 2017
• Maple 2017 25 мая 2017
• Maple 2016.1a 27 апреля 2016
• Maple 2016.1 20 апреля 2016
• Maple 2016 2 марта 2016
• Maple 2015.1 ноябрь 2015
• Maple 2015 5 марта 2015
• Maple 18.02 ноябрь 2014
• Maple 18.01a июль 2014
• Maple 18.01 май 2014
• Maple 18 7 марта 2014
• Maple 17.01 июль 2013
• Maple 17 13 марта 2013
• Maple 16.01 16 мая 2012
• Maple 16 28 марта 2012
• Maple 15.01 21 июня 2011
• Maple 15 13 апреля 2011
• Maple 14.01 28 октября 2010
• Maple 14 апрель 2010
• Maple 13.02 октябрь 2009
• Maple 13.01 июль 2009
• Maple 13 24 апреля 2009
• Maple 12.02 декабрь 2008
• Maple 12.01 октябрь 2008
• Maple 12 13 мая 2008
• Maple 11.02 10 ноября 2007
• Maple 11.01 6 июля, 2007
• Maple 11: 21 февраля, 2007
• Maple 10: 10 мая, 2005
• Maple 9.5: 15 апреля, 2004
• Maple 9: 30 июня, 2003
• Maple 8: 16 апреля, 2002
• Maple 7: 1 июля, 2001
• Maple 6: 6 декабря, 1999
• Maple V R5: 1 ноября, 1997
• Maple V R4: январь 1996
• Maple V R3: 15 марта, 1994
• Maple V R2: ноябрь 1992
• Maple V: август 1990
• Maple 4.3: март 1989
• Maple 4.2: декабрь 1987
• Maple 4.1: май 1987
• Maple 4.0: апрель 1986
• Maple 3.3: март 1985 (Первая широко доступная версия)
• Maple 3.2: апрель 1984
• Maple 3.1: октябрь 1983
• Maple 3.0: май 1983
• Maple 2.2: декабрь 1982
• Maple 2.15: август 1982
• Maple 2.1: июнь 1982
• Maple 2.0: май 1982
• Maple 1.1: январь 1982
• Maple 1.0: январь 1982

Доступность

«Waterloo Maple» продаёт как студенческую, академическую и профессиональную версии Maple по цене, соответственно, 149, 1295 и 2990 $. Доступна версия для персонального использования по цене 295 $, лицензионное соглашение которой не подразумевает применения системы в коммерческих, научных и учебных целях.

Студенческие версии, начиная с шестой, не имели вычислительных ограничений, но поставлялись с меньшим объёмом печатной документации. Так же различаются студенческая и профессиональная версии пакета Mathematica.

См. также

• Викиучебник (на английском)