P-матрица

В Математика P-матрица - это комплексная Квадратная матрица, для которой каждый главный Минор (линейная алгебра) положителен. С тесно связанным классом являются ${\displaystyle P_{0}}$-матрицы, которые являются замыканием класса P-матриц, с каждым главным минором ${\displaystyle \geq }$ 0.

Спектры P-матриц

По теореме Келлогга,^[1][2] Собственные значения из P- и ${\displaystyle P_{0}}$- матрицы ограничены от клина относительно отрицательной вещественной оси следующим образом:

Если${\displaystyle \{u_{1},...,u_{n}\}}$ являются собственными значениями n-мерной P-матрицы, где ${\displaystyle n>1}$, тогда

${\displaystyle |\arg(u_{i})|<\pi -{\frac {\pi }{n}},\ i=1,...,n}$

Если ${\displaystyle \{u_{1},...,u_{n}\}}$, ${\displaystyle u_{i}\neq 0}$, ${\displaystyle i=1,...,n}$ являются собственными значениями n-мерного ${\displaystyle P_{0}}$-матрица, тогда

${\displaystyle |\arg(u_{i})|\leq \pi -{\frac {\pi }{n}},\ i=1,...,n}$>