P-симметрия

P-симметрия — симметрия уравнений движения относительно изменения знаков координат всех частиц. По отношению к этой операции симметричны электромагнитные, сильные и, согласно общей теории относительности, гравитационные взаимодействия^[1]. Cлабые взаимодействия несимметричны (см. опыт Ву). Этой операции соответствует один из видов чётности — физическая величина пространственная чётность (P-чётность).

Симметрия в физике
Преобразование	Соответствующая инвариантность	Соответствующий закон сохранения
↕ Трансляции времени	Однородность времени	…энергии
⊠ C, P, CP и T-симметрии	Изотропность времени	…чётности
↔ Трансляции пространства	Однородность пространства	…импульса
↺ Вращения пространства	Изотропность пространства	…момента импульса
⇆ Группа Лоренца (бусты)	Относительность лоренц-ковариантность	…движения центра масс
~ Калибровочное преобразование	Калибровочная инвариантность	…заряда

Оператор пространственного отражения

Оператором пространственного отражения в квантовой механике называется оператор ${\displaystyle \Pi }$: ${\displaystyle \Pi f(x_{1},x_{2},...)=f(-x_{1},-x_{2},...)}$. Гамильтониан ${\displaystyle H=\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{2}}{2m}}+\sum _{i>j}V(|x_{i}-x_{j}|)}$ в квантовой механике является чётной функцией пространственных координат ${\displaystyle x_{1},x_{2},...}$. Из этого следует, что ${\displaystyle \Pi (H\psi )=H(\Pi \psi )}$ или ${\displaystyle \left[\Pi ,H\right]=0}$. Следовательно, пространственная чётность является сохраняющейся величиной (интегралом движения). Из определения оператора пространственного отражения ${\displaystyle \Pi f(x_{1},x_{2},...)=f(-x_{1},-x_{2},...)}$ следует, что ${\displaystyle \Pi ^{2}=1}$. Таким образом, собственные значения оператора пространственного отражения могут быть ${\displaystyle +1}$ и ${\displaystyle -1}$. Эти собственные значения называют Р-чётностью состояния квантовой системы. Оператор пространственного отражения антикоммутирует с координатой ${\displaystyle x}$ и импульсом ${\displaystyle p}$: ${\displaystyle \Pi p=-p\Pi }$, ${\displaystyle \Pi x=-x\Pi }$ и коммутирует c оператором момента ${\displaystyle L}$: ${\displaystyle \left[\Pi ,L\right]=0}$, где ${\displaystyle L=\sum _{i=1}^{N}x_{i}\times p_{i}}$. Пусть ${\displaystyle Y_{lm}(\theta ,\varphi )}$ - собственная функция операторов ${\displaystyle L^{2}}$ и ${\displaystyle L_{z}}$, отвечающая собственным значениям ${\displaystyle l(l+1)}$ и ${\displaystyle m}$, тогда ${\displaystyle \Pi Y_{lm}(\theta ,\varphi )=Y_{lm}(\pi -\theta ,\varphi +\pi )=(-1)^{l}Y_{lm}(\theta ,\varphi )}$^[2]

Р-чётность

Р-чётность является фундаментальной физической величиной. Справедлив закон сохранения P-чётности в сильных, гравитационных и электромагнитных взаимодействиях. В слабых взаимодействиях P-чётность не сохраняется. В квантовой механике P-чётность описывается через свойства комплексной волновой функции. Состояние системы называется чётным, если волновая функция не меняется при изменении знаков координат всех частиц ${\displaystyle \Psi _{p}(-r_{1},...-r_{n})=\Psi _{p}(r_{1},...,r_{n})}$ и нечётным, если волновая функция изменяет знак при изменении знаков координат всех частиц ${\displaystyle \Psi _{np}(-r_{1},...-r_{n})=-\Psi _{np}(r_{1},...,r_{n})}$.

Внутренняя чётность

Все частицы с ненулевой массой покоя обладают внутренней P-чётностью. Она равна либо 1 (чётные частицы), либо −1 (нечётные частицы). Частицы со спином 0 и внутренней чётностью 1 называются скалярными, а с внутренней чётностью −1 — псевдоскалярными. Частицы со спином 1 и внутренней чётностью 1 называются псевдовекторными, с внутренней чётностью −1 — векторными^[3].

Состояние системы ${\displaystyle n}$ частиц называется чётным, если ${\displaystyle \Pi _{1}...\Pi _{n}\Psi _{p}(-r_{1},...-r_{n})=\Psi _{p}(r_{1},...,r_{n})}$ и нечётным, если ${\displaystyle \Pi _{1}...\Pi _{n}\Psi _{np}(-r_{1},...-r_{n})=-\Psi _{np}(r_{1},...,r_{n})}$, где ${\displaystyle \Pi _{1}...\Pi _{n}}$ — внутренние чётности частиц.