Равноугольная коническая проекция Ламберта

Равноугольная коническая проекция Ламберта — картографическая проекция, разработанная Иоганном Генрихом Ламбертом, швейцарским математиком, физиком, философом и астрономом 18 века. Является одной из лучших проекций для средних широт. Сходна с равновеликой конической проекцией Альберса, однако обеспечивает более точную передачу формы объектов при менее точном сохранении площадей.

Пример карты в равноугольной конической проекции Ламберта

Параметрами проекции являются две стандартные параллели. Поверхность эллипсоида проецируется на конус, который пересекает эллипсоид в двух стандартных параллелях^[1]. Все линии координатной сетки пересекаются под углом 90°. Форма объектов небольшого размера сохраняется. Масштаб и площадь протяжённых объектов сохраняется на стандартных параллелях, между стандартными параллелями площадь и масштаб меньше реальных, за пределами стандартных параллелей — больше. Локальные углы сохраняются по всей площади карты^[2].

История

Равноугольная коническая проекция Ламберта является одной из нескольких картографических проекций, разработанных швейцарским учёным 18 века Иоганном Генрихом Ламбертом.

Применение

В США эта проекция заменила поликоническую проекцию^[англ.] и использовалась Геологической службой США для создания многих карт после 1957 года^[2].

В Системе координат штатов США^[англ.] принятой в 1983 году Национальной геодезической службой США^[англ.] проекция Ламберта применяется для картографирования штатов, вытянутых с востока на запад.

Проекция со стандартными параллелями 33° и 45° с.ш. используется для картографирования континентальной части территории США, с параллелями 37° и 65° с.ш. — для всей территории США^[2].

Проекция также широко применяется в аэронавигационных картах, поскольку прямая линия на карте с достаточной точностью совпадает с дугой большого круга. Европейское агентство по окружающей среде рекомендует использовать эту проекцию для панъевропейского картографирования с масштабом 1:500 000 и менее^[3].

Преобразования

Преобразования из сферической координатной системы в декартову систему координат проекции Ламберта осуществляется по следующим формулам^[4]:

${\displaystyle x=\rho \sin[n(\lambda -\lambda _{0})];}$

${\displaystyle y=\rho _{0}-\rho \cos[n(\lambda -\lambda _{0})],}$

где

${\displaystyle \phi _{0},\lambda _{0}}$ — широта и долгота точки, которая служит началом координат в декартовой системе проекции;

${\displaystyle \phi ,\lambda }$ — широта и долгота точки на поверхности Земли;

${\displaystyle x,y}$ — декартовы координаты той же точки на проекции;

${\displaystyle \phi _{1},\phi _{2}}$ — стандартные параллели;

${\displaystyle n={\frac {\ln(\cos \phi _{1}\sec \phi _{2})}{\ln[\mathrm {tg} \,({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{2})\mathrm {ctg} \,({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{1})]}};}$

${\displaystyle \rho =F\mathrm {ctg} \,^{n}({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi );}$

${\displaystyle \rho _{0}=F\mathrm {ctg} \,^{n}({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{0});}$

${\displaystyle F={\frac {\cos \phi _{1}\mathrm {tg} \,^{n}({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{1})}{n}}.}$

См. также

• Проекция Альберса
• Равновеликая цилиндрическая проекция Ламберта
• Равновеликая азимутальная проекция Ламберта
• Ламберт, Иоганн Генрих