Геометрическое программирование — раздел математического программирования, изучающий подход к решению нелинейных задач оптимизации специальной структуры. Термин впервые ввели в 1967 году Р. Даффин, Э. Питерсон и К. Зенер. Название дисциплины связано с тем, что одним из основных в излагаемой теории является неравенство между средним геометрическим и средним арифметическим и его обобщения. Предпосылкой к развитию ГП послужили некоторые геометрические задачи и методы их решения. Базовым понятием ГП является позином.
Найти минимальное значение функции при ограничениях:
и
- .
Здесь
- ,
где
и
- .
Функции - позиномы.
Пример 1
Найти длины сторон прямоугольника заданного периметра, имеющего наибольшую площадь.
То же для треугольника.
Пример 2
при ограничениях
где
Решением задачи является вектор с компонентами
где
- Р. Даффин, Э. Питерсон, К. Зенер. "Geometric Programming - Theory and Application". — 1967.
- Р. Даффин, Э. Питерсон, К. Зенер. Геометрическое программирование. — М.: Мир, 1972. — 311 с.