Комплексная плоскость
геометрическое представление множества комплексных чисел C / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Комплексная плоскость?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Ко́мпле́ксная[1] пло́скость — геометрическое представление множества комплексных чисел .
Точка двумерной вещественной плоскости , имеющая координаты , изображает комплексное число , где:
- — действительная (вещественная) часть комплексного числа,
- — его мнимая часть.
Другими словами, комплексному числу соответствует радиус-вектор с координатами Алгебраическим операциям над комплексными числами соответствуют операции над соответствующими им точками или векторами. Тем самым различные соотношения между комплексными числами получают наглядное изображение на комплексной плоскости:
- сложению комплексных чисел соответствует сложение радиус-векторов;
- умножению на комплексное число соответствует поворот радиус-вектора на угол и растяжение радиус-вектора в раз;
- корни n-й степени из числа располагаются в вершинах правильного n-угольника с центром в начале координат.
Комплекснозначные функции комплексного переменного интерпретируются как отображения комплексной плоскости в себя. Особую роль в комплексном анализе играют конформные отображения.