Loading AI tools
функция, принимающая комплексные значения Из Википедии, свободной энциклопедии
Комплекснозначная функция в теории функций вещественной переменной — функция, принимающая комплексные значения: .
Такая функция может быть представлена в виде:
где и — вещественные функции. В этом случае функция называется вещественной частью функции , а — её мнимой частью. В связи с таким разложением, на комплекснозначные функции естественным образом переносятся все понятия, вводимые для вещественнозначных функций, в частности, комплекснозначная функция считается непрерывной (дифференцируемой, аналитической, измеримой, гармонической), если её вещественная и мнимая части являются непрерывными (дифференцируемыми, аналитическими, измеримыми, гармоническими) функциями. Интеграл комплекснозначной функции определяется следующим образом:
Однако не все свойства, выполненные для вещественной и мнимой части одновременно, могут быть распространены на комплекснозначные функции. В частности, для комплекснозначных функций в общем случае не действует теорема Ролля, например, производная комплекснозначной функции вещественного аргумента:
на интервале не обращается в нуль, хотя в конечных точках отрезка значения функции равны .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.