Нормальное распределение
предел распределения суммируемых случайных величин / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Нормальное распределение?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Норма́льное распределе́ние[1][2], также называемое распределением Гаусса или Гаусса — Лапласа[3], или колоколообразная кривая — непрерывное распределение вероятностей с пиком в центре и симметричными боковыми сторонами, которое в одномерном случае задаётся функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса:
- ,
- где параметр — математическое ожидание (среднее значение), медиана и мода распределения, а параметр — среднеквадратическое отклонение, — дисперсия распределения.
Нормальное распределение | |
---|---|
Зеленая линия соответствует стандартному нормальному распределению | |
Цвета на этом графике соответствуют графику наверху | |
Обозначение | |
Параметры |
μ — коэффициент сдвига (вещественный) σ > 0 — коэффициент масштаба (вещественный, строго положительный) |
Носитель | ;+\infty \right)} |
Плотность вероятности | |
Функция распределения | |
Математическое ожидание | |
Медиана | |
Мода | |
Дисперсия | |
Коэффициент асимметрии | |
Коэффициент эксцесса | |
Дифференциальная энтропия | |
Производящая функция моментов | |
Характеристическая функция |
Таким образом, одномерное нормальное распределение является двухпараметрическим семейством распределений, которое принадлежит экспоненциальному классу распределений[4]. Многомерный случай описан в статье «Многомерное нормальное распределение».
Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием и стандартным отклонением