Однородный многогранник
статья-список в проекте Викимедиа / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Однородный многогранник?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Однородный многогранник — многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками, и он вершинно транзитивен (транзитивен относительно вершин, а также изогонален, то есть имеется движение, переводящее вершину в любую другую). Отсюда следует, что все вершины конгруэнтны, и многогранник имеет высокую степень зеркальной и вращательной симметрии.
Однородные многогранники можно разделить на выпуклые формы с гранями в виде выпуклых правильных многоугольников и звёздчатые формы. Звёздчатые формы имеют грани в виде правильных звёздчатых многоугольников, вершинных фигур или обоих видов вместе.
Список включает:
- все 75 непризматических однородных многогранников;
- некоторых представителей бесконечного множества призм и антипризм;
- один специальный случай, многогранник Скиллинга с пересекающимися рёбрами.
В 1970-м году советским ученым Соповым доказано[1], что существует только 75 однородных многогранников, не входящих в бесконечные серии призм и антипризм. Джон Скиллинг (John Skilling) открыл ещё один многогранник, ослабив условие, что ребро может принадлежать только двум граням. Некоторые авторы не считают этот многогранник однородным, поскольку некоторые пары рёбер совпадают.
Не включены:
- 40 потенциальных однородных многогранников с вырожденными вершинными фигурами, имеющих пересекающиеся рёбра (не перечислены Коксетером);
- Однородные мозаики (бесконечные многогранники)
- 11 евклидовых однородных мозаик с выпуклыми гранями[англ.]
- 14 евклидовых однородных мозаик с невыпуклыми гранями[англ.]
- Бесконечное число однородных мозаик на гиперболической плоскости.