Теорема Рао — Блэквелла — Колмогорова
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Теорема Рао — Блэквелла — Колмогорова — утверждение в математической статистике, на основе которого можно улучшать статистические оценки параметров.
Пусть — последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин с распределением, зависящим от некоторого неизвестного параметра
Пусть
— некоторая статистическая оценка этого неизвестного параметра с конечной матрицей вторых моментов, а
— достаточная статистика для параметра
Тогда существует
и кроме того
является лучшей оценкой параметра в смысле среднеквадратичного отклонения, то есть для любого вектора z необходимой размерности выполняется неравенство:
Равенство выполняется лишь тогда, когда является измеримой функцией от T.