Отношение порядка
бинарное отношение на некотором множестве / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Теория порядков?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
ПОКАЗАТЬ ВСЕ ВОПРОСЫ
Отношение порядка — бинарное отношение (далее обозначаемое или ) между элементами данного множества, по своим свойствам сходное со свойствами отношения неравенства[⇨].
Множество, все элементы которого сравнимы заданным отношением порядка (то есть для любых либо , либо ), называется линейно упорядоченным, а отношение порядка называется линейным порядком. Если же сравнимы не все неравные элементы, порядок называется частичным, а множество — частично упорядоченным. Различают также строгий порядок , при котором невозможно, и нестрогий в противном случае[1].
Примеры[1].
- Отношение для вещественных чисел определяет для них нестрогий линейный порядок.
- Отношение для вещественных чисел определяет для них строгий линейный порядок.
- Отношение делимости на множестве натуральных чисел: если является делителем Это нестрогий частичный порядок, так как не всякие натуральные числа делятся друг на друга без остатка.
- Отношение включения на множестве подмножеств заданного множества также определяет нестрогий частичный порядок.
- Отношение (предок, потомок) на популяции животных является строгим частичным порядком.