Функция. Функция чэрчитэ, суолталарын түмсээнэ

Функция^[1]— математика^[2] биир сүрүн өйдөбүлэ. Функция^[1] диэн ${\displaystyle y}$ уларыйааччы ${\displaystyle x}$ уларыйааччыттан тутулуга (манна ${\displaystyle x}$ хас биирдии суолтатыгар ${\displaystyle y}$ биир эрэ суолтата туhааннаhар) аттанарын санатабыт.

${\displaystyle x}$ — тутулугар суох уларыйааччы (переменная — мат. термин) эбэтэр аргумент, оттон ${\displaystyle y}$ — тутулуктаах уларыйааччы дэнэр. ${\displaystyle y}$ уларчыйааччыны ${\displaystyle x}$ уларыйааччыттан функция^[1] диэххэ сөп. Тутулуктаах уларыйааччы суолталарын функция суолталара диэн ааттыыллар.

${\displaystyle y}$ уларыйааччы ${\displaystyle x}$ уларыйааччыттан тутулуга функция^[1] буоллаҕына, ону кылгастык ${\displaystyle y=f(x)}$ диэн суруйаллар (ааҕыллар: ${\displaystyle y}$-тэҥ ${\displaystyle x}$-тэн f-кэ). ${\displaystyle f(x)}$ символынан аргумент суолтата ${\displaystyle x}$-кэ тэҥэр функция^[1] туhааннаах суолтатын бэлиэтииллэр.

Холобур

Функция ${\displaystyle y=2x^{2}-6}$ формуланан бириллэр буоллун. Оччоҕо ${\displaystyle f(x)=2x^{2}-6}$ диэн суруйуохха сөп. ${\displaystyle x}$ суолталара ${\displaystyle 1,2,5,-3}$ тэҥэр функция^[1] туhааннаах суолталарын, а.э., ${\displaystyle f(1),f(2.5),f(-3)}$ буолуоҕуҥ:

${\displaystyle f(1)=2\centerdot 1^{2}-6=-4}$;
${\displaystyle f(2,5)=2\centerdot 2,5^{2}-6=6,5}$;
${\displaystyle f(-3)=2\centerdot (-3)^{2}-6=12}$.

${\displaystyle y=f(x)}$ диэн суруйууга ${\displaystyle f}$ оннугар атын да буквалары: ${\displaystyle g,\varphi }$ уо.д.а. туттуохха сөп диэн бэлиэтиэҕиҥ.

Тутулуга суох уларыйааччы бары суолталара функция^[1] чэрчтин үөскэтэллэр. Тутулуктаах уларыйааччы ылар бары суолталара функция суолталарын түмсээнин үөскэтэллэр.

Функция^[1] формуланан бэриллибит уонна чэрчитэ ыйыллыбатах буоллаҕына, функция чэрчитэ аргумент ол формула оруннаах буолар бары суолталарыттан турар диэн ааҕаллар. Холобур, ${\displaystyle f(x)=5x+x^{2}}$ функция^[1] чэрчитэ — бары чыыhылалар түмсээннэрэ; ${\displaystyle g(x)={2 \over x+3}}$ функция чэрчитэ — ${\displaystyle -3}$-тэн атын бары чыыhылалар түмсээннэрэ.

Дьиҥнээх процеhы көрдөрөр функция чэрчитэ процесс барар чопчу усулуобуйатыттан тутулуктаах. Холобур, тимир сүрүнү ититиигэ сүрүн ${\displaystyle l}$ уhунун t температураттан тутулуга ${\displaystyle l=l_{0}(1+\alpha t)}$ формуланан бэриллэр, манна ${\displaystyle l_{0}}$ — cүрүн бастааҥҥы уhуна, ${\displaystyle \alpha }$ — линейнэй уhааhын коэффициена. Бу формула t бары суолтатыгар оруннаах. Ол эрэн ${\displaystyle l=f(t)}$ функция^[1] чэрчитинэн линейнэй уhааhын сокуона туолар аҕыйах уонунан эрэ ааҕыллар кыраадыстаах арыт буолар.

Функция ^[1]графига диэн координаталаах хаптал аргумент суолталарыгар тэҥ абсциссалардаах уонна функция^[1] туhааннаах суолталарыгар тэҥ ординаталардаах точкаларын түмсээнэ ааттанарын санатабыт.

Линейнэй функцияны, а.э., ${\displaystyle y=kx+b}$ формуланан бэриллэр функцияны^[1], манна ${\displaystyle k,b}$ — хайа эрэ чыыhылалар; көнө пропорцияланыыны — линейнэй функция ${\displaystyle y=kx}$ формуланан бэриллэр быстах түбэлтэтин, манна ${\displaystyle k\neq 0}$; түҥнэри

пропорцияланыыны—${\displaystyle y={k \over x}}$ функцияны^[1], манна ${\displaystyle k\neq 0}$.

${\displaystyle y=kx+b}$ функция^[1] чэрчитэ — бары чыыhылалар түмсээннэрэ, оттон графига — көнө сурааhын. ${\displaystyle k\neq 0}$ буоллаҕына, соҕотох ${\displaystyle b}$ чыыhыла.

Түҥнэри пропорцияланыы холобура: ${\displaystyle U}$ күүрүүтэ уларыйбат ток ${\displaystyle I}$ күүhүн аhарааччы ${\displaystyle R}$ утарсыытыттан тутулуга ${\displaystyle (I={U \over R})}$, биир тэҥник хамсыыр эттик ${\displaystyle s}$ ырааҕы барарыгар ${\displaystyle t}$ бириэмэ ${\displaystyle \upsilon }$ түргэнтэн тутулуга ${\displaystyle (t={s \over \upsilon })}$.

Оссө биир функцияны^[1], чуолаан эттэххэ, ${\displaystyle y=|x|}$ формуланан бэриллэр функцияны^[1], көрүөскөҕүҥ.

${\displaystyle |x|}$ этиллин ханнык баҕарар ${\displaystyle x}$-кэ оруннаах, онон бу фнкция чэрчитэ — бары чыыhылалар түмсээннэрэ. ${\displaystyle x\geqslant 0}$ буоллаҕына, ${\displaystyle |x|=x,x<0}$ буоллаҕына, ${\displaystyle |x|=-x}$. Онон ${\displaystyle y=|x|}$ функцияны маннык суруйуохха сөп:

${\displaystyle f(n)={\begin{cases}x,{\text{ өскө }}x\geqslant 0{\text{ буоллаҕына,}}\\-x,{\text{ өскө }}x<0{\text{ буоллаҕына.}}\end{cases}}}$

Бу функция^[1] графига ${\displaystyle [0;+\infty )}$ арыкка ${\displaystyle y=x}$ функция графигыныын сөп түбэсиhэр, оттон ${\displaystyle (-\infty ;0]}$ арыкка ${\displaystyle -y=-x}$ функция графигыныын. График сардаҥаттан турар: олор координаталар саҕаланыыларыттан тахсаллар уонна ${\displaystyle I,II}$ координаталаах муннуктар биссектрисалара буолаллар.