Arkus sekans

Arkus sekans je funkcija inverzna funkciji sekansa.

Arkus sekans
Osnovne osobine
Parnost	neparna
Domen	(-∞,-1] i [1,∞)
Kodomen	[0,π/2) i (π/2,π]
Specifične vrednosti
Vrednost u +∞	π/2
Vrednost u -∞	π/2
Vrednost u -1	π
Vrednost u 1	0
Specifične osobine
Asimptote	y = π/2

Formule

Slede neke od formula koje se vezuju za arkus sekans:

${\displaystyle \operatorname {arcsec}(-x)=\pi -\operatorname {arcsec} x\!}$

${\displaystyle \operatorname {arcsec} {\frac {1}{x}}=\arccos x}$

Izvod:

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arcsec} x{}={\frac {1}{|x|\,{\sqrt {x^{2}-1}}}};\qquad |x|>1}$

Predstavljanje u formi integrala:

${\displaystyle \operatorname {arcsec} x{}=\int _{1}^{x}{\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}\,dx,\qquad x\geq 1}$

Predstavljanje u formi beskonačne sume:

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {arcsec} x&{}=\arccos \left(x^{-1}\right)\\&{}={\frac {\pi }{2}}-(x^{-1}+\left({\frac {1}{2}}\right){\frac {x^{-3}}{3}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right){\frac {x^{-5}}{5}}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right){\frac {x^{-7}}{7}}+\cdots )\\&{}={\frac {\pi }{2}}-\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}\right){\frac {x^{-(2n+1)}}{(2n+1)}};\qquad \left|x\right|\geq 1\end{aligned}}}$

Vanjske veze

• Funkcija arcsec na wolfram.com

Trigonometrijske i hiperbolične funkcije

Sinus Kosinus Tangens Kotangens Sekans Kosekans Funkcija sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x) sec(x) cosec(x) Inverzna arcsin(x) arccos(x) arctg(x) arcctg(x) arcsec(x) arccosec(x) Hiperbolična sinh(x) cosh(x) tgh(x) ctgh(x) sech(x) cosech(x) Inv. hiperbolična arcsinh(x) arccosh(x) arctgh(x) arcctgh(x) arcsech(x) arccosech(x)