Tok polja

U matematici i fizici tok ili fluks (lat. fluo, 3., fluxi, fluctum - teći) (vektorskog) polja je jedna od najreprezentativnijih veličina za polja. Intuitivno ga predočavamo upravo kako i naziv kaže: kao tok fluida kroz određenu površinu u određenom vremenu.

Pogledajte također "Tok (mitologija)".

Definicija

Shema za tok vektorskoga polja

Zamislimo da kroz element površine ${\displaystyle dS}$ teče fluid; zanima nas koliko fluida prođe kroz zadanu površinu u jedinici vremena. Očito će u jedinici vremena proteći jedan obujam paralelepipeda (v. sl.), pa je element toka

${\displaystyle d\Phi =hdS=vdS\cos \varphi ,}$

a kako je

${\displaystyle v\cos \varphi ={\vec {v}}\cdot {\vec {n}}}$

(gdje je ${\displaystyle {\vec {n}}}$ vektor normale na površinu ${\displaystyle dS}$), slijedi

${\displaystyle d\Phi ={\vec {v}}\cdot {\vec {n}}dS={\vec {v}}\cdot d{\vec {S}}.}$

Odatle je

${\displaystyle \Phi {\stackrel {def.}{=}}\int \limits _{S}{\vec {v}}\cdot d{\vec {S}}.}$

Svojstvo

Ukoliko je površina zatvorena, tok postaje

${\displaystyle \Phi =\oint \limits _{S}{\vec {v}}\cdot d{\vec {S}}.}$

Stoga, ako je vektor ${\displaystyle {\vec {v}}}$ konstantan, fluks je

${\displaystyle \Phi =\oint \limits _{S}{\vec {v}}\cdot d{\vec {S}}={\vec {v}}\oint \limits _{S}d{\vec {S}}=0,}$

jer je integral vektora zatvorene površine jednak nuli. Vidimo da nam tok pokazuje polje u određeoj cjelokupnoj zapremini, obuhvaćenoj određenom površinom po kojoj integriramo, i tako nam služi kao kvantitativna mjera polja u obujmu.

Međutim, nekada je potrebno naći takvu mjeru ne samo u cijelom obujmu, nego u pojedinim točkama prostora. Za to nam služi divergencija.

Vezani pojmovi

• Vektorsko polje
• Divergencija
• Rotacija
• Hidrodinamika
• Električno polje
• Magnetsko polje
• Vektorske operacije u zakrivljenim koordinatama