Matematika
From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
Matematika (lat. [ars] mathematica < grč. μαϑηματιϰὴ [τέχνη]: matematičko [umijeće], prema μάϑημα: nauk; znanje),[3] je nauka koja izučava prirodu koristeći logiku.[4] Izučavane strukture najčešće potiču iz drugih prirodnih nauka, najčešće fizike, ali neke od struktura su definisane i izučavane radi internih razloga.[5][6][7]

Istorijski, matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše mjerenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primjene se mogu dovesti u vezu sa grubom podjelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmjena.[8]
Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i cijelim brojevima.[9] Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva cijelih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rješavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje posjeduju brojevi.[10] Fizikalno važan koncept vektora se izučava u linearnoj algebri.
Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta.
Razumjevanje i opisivanje izmjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe.[11] Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrijednosti i količine izmjene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncetrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.[12]
Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela.
Važna oblast primjenjene matematike je vjerovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama.
Remove ads
Oblasti proučavanja
Nauka o brojevima
Matematika se bavi proučavanjem brojeva. Njihovim proučavanjem je započeto i proučavanje struktura. Od svih skupova brojeva, najpre su formirani i proučavani prirodni brojevi, a zatim celi brojevi. Formirani su realni brojevi, kao brojeve koji predstavljaju kontinualne veličine. Iz matematičkih razloga uveden je koncept kompleksnih brojeva.
Počela i filozofija
![]() | ![]() | ||
Matematička logika | Teorija skupova | Teorija kategorija |
Algebra
Matematika se bavi proučavanjem struktura (matematičkih struktura), koje spadaju u granu matematike - algebru.
Algebra obuhvata:
Izučavanje struktura je započeto proučavanjem brojeva.[13] Na početku su formirani i proučavani prirodni brojevi i celi brojevi. Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva celih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rešavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja prvenstveno izučava prstenove i polja, tj. strukture koje generalizuju osobine koje poseduju brojevi. Važan fizički koncept vektora izučava se u linearnoj algebri. Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela.
Geometrija
Matematika se bavi proučavanjem prostora, koji spada u granu matematike - geometriju.
Geometrija obuhvata:
Izučavanje prostora je započelo sa geometrijom. Najpre je nastala Euklidska geometrija i trigonometrija u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, koja se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije. Topologija izučava strukture u prostoru i njihove izmene pri neprekidnim preslikavanjima.[14]
Analiza
Matematika se bavi proučavanjem beskonačno malih promena, koje spadaju u granu matematike - matematičku analizu.
Analiza obuhvata[15]:
Analiza Vektorska analiza Diferencijalna analiza Dinamički sistemi Teorija haosa Kompleksna analiza
Teorija diferencijalnog računa je razvijena iz potreba prirodnih nauka za razumevanjem i opisivanjem promena koje se izvrše kod merljivih varijabli. Centralni koncept kojim se opisuje promena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrednosti i količine izmene. Metode koje su razvijene za opisivanje i proučavanje ovakvih problema se izučavaju u teoriji diferencijalnih jednačina. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet matematičke analize.[16] Zbog matematičkih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je usmerena na analiziranje n-dimenzionalnih prostora funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.
Primenjena matematika
Primenjena matematika koristi saznanja iz matematike kako bi došla do rešenja stvarnih problema.
Primenjena matematika obuhvata:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Matematička fizika | Dinamika fluida | Numerička analiza | Optimizacija | Teorija verovatnoće | Statistika | Kriptografija |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
Finansijska matematika | Teorija igara | Matematička biologija | Matematička hemija | Matematička ekonomija | Teorija kontrole |
Važna oblast primenjene matematike su verovatnoća i statistika koje se bave izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja, a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama.[17]
Remove ads
Istorija matematike
Matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše mjerenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primjene se mogu dovesti u vezu sa grubom podjelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmjena.[18]
Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i cijelim brojevima. Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva cijelih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rješavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje posjeduju brojevi. Fizikalno važan koncept vektora se izučava u linearnoj algebri.
Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na ne-Euklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta.
Razumjevanje i opisivanje izmjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe. Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrijednosti i količine izmjene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncetrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.
Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela.
Važna oblast primjenjene matematike je vjerovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama.
Prirodni brojevi (N) | Cijeli brojevi (Z) | Racionalni brojevi (Q) | Realni brojevi (R) | Kompleksni brojevi (C) |
Sve do kraja 16. veka glavne grane matematike bile su geometrija, i aritmetika. U 16. veku počela se razvijati algebra, a u 17. veku stvaranje diferencijalnog i integralnog računa označilo je početak intenzivnog razvoja analize, koji je svoj vrhunac postigao u 18. veku.[19] Nastale Teorije diferencijalnih jednačina postale su važno sredstvo u ispitivanju zakona prirode u klasičnoj i nebeskoj mehanici.
Pojavom neeuklidskih geometrija, matematičke logike i teorije skupova u 19. veku započeta je kritička revizija do tada izgrađenih matematičkih teorija, što je bitno uticalo na karakter, metode i načine razvoja matematike 20. vek. U 20. veku, postojeće oblasti su se proširile, a razvijene su i nove oblasti, kao što su teorija verovatnoće, statistika, topologija, apstraktna algebra i druge.
Remove ads
Primjena matematike
Danas se matematika jako razvila i ima primjene u mnogo grana, kako prirodnih, tako i društvenih znanosti. Važna grana primijenjene matematike je Statistika (stohastička matematika), koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička matematika izučava numeričke metode izračunavanja, a diskretna matematika je zajedničko ime za više grana matematike koja se velikim dijelom koriste kao alati u računarskim znanostima. Razvijena je i matematička teorija računarstva, kao i niz drugih interdisciplinarnih grana.
Matematika i ostale znanosti
Također se prilično često pokazalo da razvoj matematike ne mora nužno pratiti razvoj fizike ili neke druge "konkretnije" znanosti, to jest matematika se može razvijati "sama za sebe", a primjena onoga što se dobije već se nađe tokom godina razvoja drugih znanosti (primjeri za to nisu odviše jednostavni, ali, recimo, Riemannov prostor je jedan primjer za to - razvio se sam po sebi, a primjenu je našao tek u teoriji relativnosti)
Remove ads
Matematika u citatima
- "Ne bi li se muzika mogla opisati kao matematika osjećaja, a matematika kao muzika razuma? Njihov duh je isti. Tako glazbenik osjeća matematiku, a matematičar misli muziku. Jedna će pojačati osjećaj drugoj kad zasja ljudski um podignut u savršenstvo.", Vladimir Devidé
- "Matematika nije nipošto dosadna ili bez mašte, već naprotiv, poput plemenite djevojke koja uzvraća ljubav onom tko je voli i razumije", Vladimir Devidé
- "Svim ljudima nisu sve stvari potrebne, ali je račun ne samo svima nego i svakome jako potreban. Tko računati ili barem brojiti ne zna, mora se izbrisati iz broja svih ljudi, inače nema prijateljstva među trgovcima, ni ljubavi među susjedima, ni sluge u općini, niti pravednost u pravdi stalno stanovati može!", Platon
- "Matematika je simbol naše intelektualne snage i jamstva da će se ljudski um uvijek boriti za uzvišene ciljeve", Danilo Blanuša
- "Znanje kojem teži geometrija je znanje o vječnome.", Platon
Remove ads
Poznati matematičari

- Pitagora
- Eratosten
- Arhimed
- Euklid
- Brahmagupta
- Al-Hvarizmi
- Fibonacci
- René Descartes
- Brahmagupta
- Isaac Newton
- Gottfried Wilhelm Leibniz
- Pierre de Fermat
- Joseph-Louis Lagrange
- Pierre-Simon Laplace
- Adrien-Marie Legendre
- Arthur Cayley
- Karl Weierstrass
- Sofija Kovaljevska
- Augustin Louis Cauchy
- Leonhard Euler
- Charles Fourier
- Laplace
- Karl Friedrich Gauss
- Nikolaj Ivanovič Lobačevski
- Niels Henrik Abel
- Gösta Mittag-Leffler
- Jules Henri Poincaré
- John von Neumann
- Richard Dedekind
- Carl Neumann
- David Hilbert[20]
- Évariste Galois
- James Joseph Sylvester
- Leopold Kronecker
- Norbert Wiener
- Bernhard Riemann
- Srīnivāsa Aiyangār Rāmānujan
- Stanisław Ulam
- Liu Hui
- David Volfovich
- Gregory Volfovich
- Charles Babbage
- William Hamilton
- Sophus Lie
- Zu Chongzhi
- Georg Cantor
- Felix Klein
- Paul Erdös
- Benoît Mandelbrot
- Élie Cartan
- Emmy Noether
- Jacques Hadamard
- Emil Artin
- Henri Lebesgue
- Godfried Harold Hardy
- John Littlewood
- Brower
- Felix Hausdorff
- Kurt Gödel
- Alonzo Church
- Alan Turing
- Alfred Tarski
- Thoralf Skolem
- Hermann Weyl
- Sergej Soboljev
- Anatolij Ivanovič Maljcev
- Stefan Banach
- Andrej Nikolajevič Kolmogorov
- Lev Pontrjagin
- William Hodge
- Izrael Geljfand
- André Weil
- Henri Cartan
- Diofant
- Laurent Schwarz
- Harish-Chandra
- Wilhelm Magnus
- Charles Sanders Peirce
- Abraham Robinson
- Nicolas Bourbaki
- Friedrich Hirzebruch
- Samuel Eilenberg
- Vladimir Arnoljd
- Jean-Pierre Serre
- Saunders MacLane
- Norman Steenrod
- Alexandre Grothendieck
- William Lawvere
- Lars Hörmander
- Daniel Quillen
- Sergej Novikov
- John Milnor
- Michael Artin
- John Charles Fields
- Pierre Deligne
- Dennis Sullivan
- Robert Langlands
- Mihajl Gromov
- Jurij Manjin
- Nicolaus Copernicus
- William Sidis
- Jamshīd al-Kāshī
- Alexander Beilinson
- Vladimir Drinfeljd
- Gerd Faltings
- Saharon Shelah
- Alain Connes
- Edward Witten
- Maxim Kontsevich
- André Joyal
- Vladimir Voevodsky
- Michael Hopkins
- Ruđer Bošković
- John Forbes Nash
- Ludolph van Ceulen
- Madhava of Sangamagrama
- François Viète
- Andrew Wiles
- John Wallis
- John Machin
- Sasha Eliashberg
- Grigorij Perelman
- Mihailo Petrović
- Albrecht Beutelspacher
- Terence Tao
- Johan Jensen
- Maryam Mirzakhani
- Jacob Lurie
Poznati muslimanski matematičari
- Ahmed ibn Abdulah Marvazi
- Abu Džafer Muhamed ibn Musa Horezmi
- Fazl ibn Hatam Neirizi
- Musa ibn Šakir
- Abdul-Husein Sabit ibn Kura ibn Zahrun Harani
- Abu Adbulah Muhamed ibn Džabir Batani (Albategnius)
- Abul-Vafa Muhamed ibn Muhamed Buzđani
- Abul-Fath Muhamed ibn Kasim Isfahani
- Abu Džafer Muhamed ibn Husein Hazin Horasani
- Abu Said Ahmed ibn Muhamed ibn Abdul-Dželil Sidžzi
- Abul-Husein Abdurahman ibn Omer Sufi
- Kija Abul-Hasan Kušjar ibn Laban ibn Bašahri Gilani
- Abul-Hasan Ali ibn Ahmed Nasavi
- Abu Rejhan Muhamed ibn Ahmed Biruni
- Abu Ali Husein ibn Abdulah ibn Sina (Avicena)
- Abul-Fath Abdurahman Hazini
- Gijasudin Abul-Fath Omer ibn Ibrahim Hajam Nišapuri (Omer Hajam)
- Abu Hatam Muzafar ibn Ismail Esfezari
- Abu Džafer Muhamed ibn Muhamed ibn Hasan (Hadže Nasirudin Tusi)
- Mahmud ibn Masud ibn Muslih (Kutbudin Širazi)
- Nizamudin Hasan Muhamed ibn Husein Komi Nišapuri (Nizamudin Aradž)
- Mahmud ibn Muhamed ibn Omer Čagmini Horezmi
- Gijasudin Džamšid ibn Masud ibn Mahmud Tabib Kašani
- Salahudin-paša Musa ibn Muhameed ibn Mahmud Kazizade Rumi
- Alaudin Ali ibn Muhamed Samarkandi (Mula Ali Kušći)
- Nizamudin Abdul-Ali ibn Muhamed Birdžandi
- Mensur ibn Sadrudin Muhamed Huseini Daštaki Širazi (Gijasul-hukama)
- Muhamed ibn Izudin Husein (Šejh Bahai)[21]
Remove ads
Povezano
- Analiza
- Algebra
- Aritmetika
- Geometrija
- Teorija Brojeva
- Logika
- Verovatnoća i statistika
- Numerička matematika
- Veliki matematičari
- Pitagorina teorema
- Stereometrija
- Monotonost funkcije
- Geometrijska interpretacija izvoda
- Rolova teorema
- Lagranžova teorema
- Fermaova teorema
Reference
Literatura
Vanjske veze
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads