Jedinični krug

From Wikipedia, the free encyclopedia

Jedinični krug
Remove ads

Jedinični krug je definisan kao krug sa centrom u koordinatnom početku i poluprečnikom (radijusom) i čiji se centar u koordinatnom početku (0,0. Jedinični krug siječe x-osu u tačkama i i y-osu u tačkama i .

Thumb
Koordinate na jediničnom krugu

Ortogonalna projekcija tačke na x osu je , a na y- osu . Duži i su katete pravouglog trougla čije su dužine x i y.

je horizontalna a vertikalna dužina. Ugao je u standardnom položaju. Na osnovu definicije funkicje sinus i kosinus dobijamo sljedeće jednakosti:

Ako su (x, y) tačke na kružnici jediničnog kruga u prvom kvadrantu, onda su x i y katete pravouglog trougla (isječci na x i y osi, respektivno) čija je hipotenuza (poluprečnik) 1. Prema Pitagorinoj teoremi x i y zadovoljavajujednačinu

Pošto je prethodna jednačina važi za sve tačke (x, y) na jediničnom krugu, ne samo za prvi kvadrant.

Remove ads

Trigonometrijske funkcije

Thumb
Trigonometrijske funkcije kod jediničnog kruga (Animacija)

Uz pomoć trigonometrijskih funkcija kod pravouglih trougla mogu se prikazati odnosi između koordinata i uglova na jediničnom krugu. Trigonometrijske funkcije sinus i kosinus mogu biti definisane na jediničnom krugu na sljedeći način. Ako je (x, y) tačka na jediničnom krugu i ako duž iz koordinatnog početka do tačke (x, y) čini ugao t sa pozitivnim dijelom x-ose (u smjeru suprotnim od smjera kazaljke na satu), tada važi:

Jednačina daje poznatu relaciju

Više informacija α, sin α ...

Jedinični krug takođe daje uvid da su sinus i kosinus periodične funkcije jednakostima:

za svaki cijeli broj k.

Ove jednakosti polaze od činjenice da x i y koordinate tačke na krugu ostaju iste ako ugao t napravi bilo koji broj obrtaja (1 obrtaj = radijana).

Kada se radi sa pravouglim trouglovima, sinus i kosinus, kao i ostale trigonometrijske funkcije imaju smisla samo ako je ugao veći od 0 i manji od . Koristeći jedinični krug, ove funkcije dobijaju smisao za bilo koju realnu vrijednost ugla. Ako je tačka A tačka jediničnog kruga onda su njene koordinate

Thumb

Druge tačke su određene koordinatama

Zamjenom dobijamo pitagorine trojke .

Remove ads

Kompleksna ravan

U kompleksnoj ravni jedinični krug predstavljen je skupom

Remove ads

Povezano

Izvori

Unit Circle

Jedinični krug Arhivirano 2016-07-20 na Wayback Machine-u

Kratke činjenice
Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads