Prostorna učestanost

Prostorna frekvencija – u matematici, fizici i inženjerstvu – obilježje je bilo koje strukture koja je periodična širom pozicija u prostoru. Prostorna frekvencija je mjera koliko često sinusoidne komponente (kao što je određeno Fourierovom transformacijom) ima strukturnih ponavljanja po jedinici udaljenosti. SI jedinica prostornih frekvencija je ciklusa po metru. U primjeni za obradu slika, prostorna frekvencija često se izražava u jedinicama ciklusa po milimetru ili ekvivalentno parovima linija po milimetru.

Zelena ljuštura mehkušca

Prikaz prostorne frekvencije na slici zelene ljušture

Slika i njene prostorne frekvencije: Dimenzije frekvencijskog domena su na logaritamskoj skali, sa nultom frekvencijom u centru. Značajno je grupisanje sadržaja na nižim frekvencijama, što je tipsko za prirodne slike

U talasnoj mehanici, prostorna frekvencija označava se obično sa ${\displaystyle \xi }$^[1] ili ponekaf kao ${\displaystyle \nu }$, iako se koristi i ovaj drugi, npr. u Planckovoj formuli, za a predstavljanje vremenske frekvencije. Srodna je sa talasnom dužinom ${\displaystyle \lambda }$ preko formule:

${\displaystyle \xi ={\frac {1}{\lambda }}.}$

Slično tome, ugaoni talasni broj ${\displaystyle k}$, mjeren u radijanima po metru, u vezi je sa prostornom frekvencijom i talasnom dužinom putem

${\displaystyle k=2\pi \xi ={\frac {2\pi }{\lambda }}.}$

Vizuelna percepcija

U proučavanju vizuelne percepcije, sinusoidne rešetke koriste se često za probe sposobnosti vizuelnog sistema. U ovim podražajima, prostorna frekvencija izražava se kao broj ciklusa po stepenu ugla. Sinotalasne rešetke razlikuju se jedna od druge u amplitudi (veličina razlike u intenzitetu između svjetlih i tamnih pruga) i uglu.

Teorija prostorne frekvencije

Teorija prostorne frekvencije odnosi se na teoriju da vidna kora operiras po kodu prostorne frekvencij, a ne po kodu ravnih rubova i po Hubelovoj i Wieselovoj hipotezi linija.^[2][3] U prilog ovoj teoriji idu eksperimentalna zapažanja da neuroni vizuelnog korteksa još snažnije odgovaraju na sinusnim rešetkama koje su postavljene pod određenim uglovima u svojim receptivnim poljima nego što je to čine do ruba ili rešetke . Većina neurona u primarnom vizuelnom korteksu odgovara najbolje kada je predstavljena sinusnim rešetkama određene frekvencije pod određenim uglom, na određenoj lokaciji u vidnom polju.^[4]

Teorija prostorne frekvencije temelji se na dva fizička načela:

1. Bilo koji vidni stimulans može se predstaviti crtanjem intenziteta svjetlosti duž linije koja kroz to prolazi.
2. Bilo koja kriva može se razložiti na sastavne sinetalase pomoću Fourierove analize.

Teorija ukazuje da u svakom funkcijskom modulu vidnog korteksa, Fourierova analiza odvija se na receptivnom polju i smatra se da su neuroni u svakom modulu selektivno odgovaraju na različite orijentacije i frekvencije sinusoidnih talasa rešetki.^[5] Kada svi nruroni vizuelnog korteksa koji su pod uticajem određene slike odgovore zajedno, percepcija te slike nastaje kao zbir različitih sinusoidnih rešetki. Jedna od njih uglavnom nije svjesna pojedinih komponenti prostorne frekvencije svih elemenata jer su se suštini stopile u jednu glatku reprezentaciju. Međutim, postupak kompjuterskog filtriranja može se koristiti za dekonstruiranje slike u njene pojedinačne komponente prostorne frekvencije.^[6] Istraživanje prostrne frekvencije puten komplemenata vizuelnih neurona otkriva i širi prethodna znanja na osnovu ravnih rubova, a ne pobijaju ih.^[7]

Dalja istraživanja pokazuju da različite prostorne frekvencije prenose različite informacije o izgledu podsticaja. Visoke prostorne frekvencije predstavljaju nagle promjene u prostoru u slici, kao što su ivice, i uglavnom odgovaraju informacijama o obliku i finim detaljima. Niske prostorne frekvencije, s druge strane, predstavljaju globalne informacije o obliku, kao što su opća orijentacija i proporcije.^[8] Rapid and specialised perception of faces is known to rely more on low spatial frequency information.^[9] U općoj populaciji odraslih, prag za diskriminaciju prostorne frekvencije iznosi oko 7%. Često je siromašnija kod osoba sa u disleksijom.^[10]

Sinusoidalne rešetke i Michelsonova jednadžba

Postoji značajan količinski koncept koji je u vezi sa prostornom frekvencijom, poznat kao Michelsonova jednadžba:

${\displaystyle {\frac {I_{\mathrm {max} }-I_{\mathrm {min} }}{I_{\mathrm {max} }+I_{\mathrm {min} }}}.}$

Laički rečeno, to je odnos udaljenosti greben–dolina na tom maksimumu, što je u prosjeku dvostruko više. Jedan stepen na vidnom polju predstavlja četiri ciklusa u ispoljavanju talasa.^[11]

Povezano

• Fourierova analiza
• Supersočivo
• Vizuelna percepcija