Rydbergova formula

Rydbergova formula se koristi u atomskoj fizici, za određivanje valnih duljina spektralnih linija mnogih kemijskih elemenata. Odredio ju je švedski fizičar Johannes Rydberg 1888.

Vodikove spektralne serije, u logaritamskoj skali

Prijelaz elektrona i njihova rezultirajuća valna duljina za vodik

Historija

1880. Rydberg je radio na određivanju odnosa između valnih duljina i spektralnih linija alkalijskih metala. Primjetio je da valne duljine dolaze u serijama i pojednostavio je proračune korištenjem novog pojma – valni broj, što je bila suprotna vrijednost od valne duljine (n = 1/λ).

Kasnije je doznao za Balmerovu formula, za vodikove spektralne linije u vidljivom dijelu spektra. Shvatio je da je Balmerova serija spektralnih linija samo dio spektralnih linija atoma vodika. Rydbergova formula je imala veliku ulogu u stvaranju Bohrovog modela atoma. U tom modelu broj n prestavlja broj energetske razine u atomu.^[1][2]

Rydbergova formula za vodik

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{\infty }\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}$

gdje je:

${\displaystyle \lambda \!}$ - - valna duljina elektromagnetskog zračenja emitiranog u vakuumu

${\displaystyle R_{\infty }\!}$ - Rydbergova konstanta,

${\displaystyle n_{1}\!}$ and ${\displaystyle n_{2}\!}$ - cijeli brojevi, tako da vrijedi ${\displaystyle n_{1}<n_{2}\!}$.

Ako stavimo za n₁ broj 1 i ako stavimo za n₂ broj 2, dobijemo spektralnu liniju u Lymanovoj seriji sa valnom duljinom 91 nm u ultraljubičastom dijelu spektra.

n1	n2	Naziv	Približenje prema
1	2 → ∞	Lymanova serija	91,13 nm (Ultraljubičasto zračenje)
2	3 → ∞	Balmerova serija	364,51 nm (Vidljiva svjetlost)
3	4 → ∞	Paschenova serija	820,14 nm (Infracrveno zračenje)
4	5 → ∞	Brackettova serija	1458,03 nm (Infracrveno zračenje)
5	6 → ∞	Pfundova serija	2278,17 nm (Infracrveno zračenje)
6	7 → ∞	Humphreysova serija	3280,56 nm (Infracrveno zračenje)

Rydbergova formula za elemente slične vodiku

Rydbergova formula se može proširiti za kemijske elemente slične vodiku:

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda _{\mathrm {vac} }}}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}$

gdje je:

${\displaystyle \lambda _{\mathrm {vac} }\!}$ - valna duljina elektromagnetskog zračenja emitiranog u vakuumu

${\displaystyle R\!}$ - Rydbergova konstanta za taj kemijski element

${\displaystyle Z\!}$ - atomski broj ili broj protona u atomskoj jezgri tog kemijskog elementa

${\displaystyle n_{1}\!}$ and ${\displaystyle n_{2}\!}$ cijeli brojevi, tako da vrijedi ${\displaystyle n_{1}<n_{2}\!}$.

Ta formula se može primijeniti samo za kemijske elemente slične vodiku, koji imaju samo jedan elektron u atomu, kao što su: He⁺, Li²⁺, Be³⁺ itd. Rydbergova formula za druge kemijske elemente može odrediti samo neke valne duljine, za elektrone koji su udaljeni od jezgre. Uz neke izmjene, Rydbergova formula može točno izračunati valne duljine za poseban slučaj K-alfa linija u rendgenskom dijelu spektra.

Za atome sa većim brojem elektrona, Rydbergova formula daje netočne vrijednosti, budući da unutrašnji elektroni utječu na vanjske elektrone.