Steradijan

Steradijan (symbol: sr) je prostorni kut čiji se vrh nalazi u središtu kugle, a na plohi kugle omeđuje površinu jednaku kvadratu polumjera kugle. Steradijan je SI izvedena jedinica. On je bezdimenzionalna jedinica, jer 1 sr = m²•m⁻² = 1, ali u praksi je prikladno koristiti oznaku sr, umjesto 「1」 ili ničega.

Grafički prikaz 1 steradijana. Kugla ima polumnjer r; koji presjeca isječak plohe kugle površine A=r². Kut kružnog isječka je θ=A/r² ili θ=1. Cijela kugla ima 4π sr ≈ 12,56637 sr

Presjek steradijana: (1) konus (2) kuglin odsječak

Opis

Po definiciji je r – polumjer kugle, h – visina kuglinog odsječka, θ – kut kružnog isječka. Budući je po definiciji steradijana A = r², to odgovara površini kuglinog isječka (A = 2πrh), iz čega dobijamo h/r = 1/(2π). Kut kružnog isječka iznosi:^[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta &=\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\approx 0.572\,{\text{rad}}{\mbox{ or }}32.77^{\circ }\end{aligned}}}$

Ili vrijedi 2θ ≈ 1,144 rad ili 65,54°.

Budući je površina kugle 4πr2, to znači da kugla ima ≈ 12,56637 steradijana.