Matematični dokaz
From Wikipedia, the free encyclopedia
Dokàz je v matematiki inferenčni argument za matematično trditev. V argumentu se lahko uporabijo druge predhodno uveljavljene izjave, kot so na primer izreki. Načeloma se lahko dokaz zasleduje nazaj na samoumevne ali domnevne izjave, znane kot aksiomi,[2][3][4] skupaj s sprejetimi pravili sklepanja. Aksiomi se lahko obravnavajo kot pogoj, ki ga je treba izpolniti, da trditev obvelja. Dokazi so primeri izčrpnega deduktivnega sklepanja ali induktivnega razmišljanja in se razlikujejo od empiričnih argumentov ali neizčrpnega induktivnega sklepanja (»razumnega pričakovanja« ali »zdrave pameti«). Dokaz mora pokazati, da je trditev vedno resnična (včasih z navedbo vseh možnih primerov in veljavnosti za vsak konkretni primer), ne pa navajati (ne)številnih primerov, za katere trditev velja. Nepotrjeno trditev, za katero se misli, da je resnična, se imenuje domneva.
Po načinu sklepanja gre pri dokazih za izrazito deduktivno sklepanje, dokazovanje pa mora biti za popoln dokaz neizpodbitno. Nekateri dokazi, ki imajo vrzeli, so izpodbojni in je zato njihova uporaba predmet skepse.