From Wikipedia, the free encyclopedia
Simetrijska grupa (tudi grupa simetrije ali grupa simetrij) danega objekta je grupa vseh izometrij pod katerimi so te invariantne za kompozitum kot operacijo. Simetrijska grupa je podgrupa izometrijske grupe v tipu obravnavanega prostora.
Kot objekt lahko nastopajo geometrijske oblike (liki), slike in vzorci (kot so npr. tapetni vzorci).
Simetrijske grupe se včasih imenujejo tudi polne simetrijske grupe, da bi se poudarilo, da vsebujejo tudi izometrije z obračanjem orientacije, kot so zrcaljenje, drsno zrcaljenje in vrtilno zrcaljenje. Pod njimi so oblike invariantne. Podgrupa z ohranitvijo orientacije, kot so togi premik, vrtenje in njuna kombinacija, ki puščajo oblike invariantne, se imenujejo lastne simetrijske grupe.
Vsako simetrijsko grupo, katere imajo skupno negibno točko, kar velja za končno simetrijsko grupo in za grupe simetrije povezanih oblik, se lahko prikaže kot podgrupo ortogonalne grupe z oznako O(n) tako, da se izbere izhodišče kot negibno točko. Lastna simetrijska grupa je podgrupa posebne ortogonalne grupe SO(n) in se tako imenuje rotacijska grupa oblike.
Diskretne simetrijske grupe so znane v treh oblikah kot
Izometrijske grupe v eni razsežnosti, kjer so vse točke v sliki zaradi izometrije topološko zaprte, so
Glej tudi enorazsežna grupa simetrije.
V dveh razsežnostih (v dvorazsežnem prostoru) imamo
C1 je trivialna grupa, ki vsebuje samo eno operacijo, to pa je nevtralna operacija, ki nastopi takrat, ko oblika nima simetrije (primer je črka F). C2 ima simetrijo enako kot črka Z, C3 ima simetrijo triskeliona, C4 ima simetrijo svastike. Vse naslednje grupe simetrije C5, C6 itd. pripadajo grupam simetrije, ki odgovarjajo oblikam, ki so podobne svastiki in imajo odgovarjajoče število krakov.
D1 je grupa 2 elementov, ki vsebuje operacijo identitete in eno zrcaljenje.
Ostale izometrijske grupe v dveh razsežnostih s fiksno točko so še
Za nepovezane oblike lahko izometrija vključuje tudi premik. Zaprte oblike so
Glede na konjugacijo je množica v treh razsežnostih sestavljena iz 7 neskončnih serij in 7 posebnih skupin.
Zvezne grupe simetrije s fiksno točko vključujejo tudi
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.