Kompozitum funkcij

Kompózitum ali sestáva funkcij je matematična operacija v množici funkcij. Operacijo kompózitum označimo s krogcem (${\displaystyle \circ }$). Postopek računanja kompozituma imenujemo tudi komponiranje ali sestavljanje, dobljeni rezultat pa se imenuje sestavljena funkcija (zastarelo: superpozicija).

Sestavljena funkcija ${\displaystyle f\circ g}$ deluje tako, da dani podatek najprej preslika s funkcijo g, dobljeni element pa potem preslika še s funkcijo ${\displaystyle f}$.

${\displaystyle (f\circ g)(x)=f(g(x))}$

To pomeni, da je rezultat funkcija ${\displaystyle f}$ od ${\displaystyle g(x)}$, zato kompozitum beremo tudi ${\displaystyle f\circ g}$ kot f od g.

V splošnem lahko dobimo kompozitum ${\displaystyle f\circ g}$ samo če je zaloga vrednosti funkcije ${\displaystyle g}$ podmnožica definicijskega območja funkcije ${\displaystyle f}$.

V množici funkcij, ki preslikajo dano množico samo vase, lahko izračunamo kompozitum poljubnih dveh funkcij. Identična funkcija (identiteta) je nevtralni element za kompozitum.

Kompozitum je vedno asociativna operacija: ${\displaystyle f\circ (g\circ h)=(f\circ g)\circ h}$

Če uporabimo najprej f in potem g, dobimo kompozitum ${\displaystyle g\circ f}$.

Kompozitum ni komutativna operacija, kar pomeni, da ${\displaystyle f\circ g}$ praviloma ni isto kot ${\displaystyle g\circ f}$.

Zgled: za funkciji ${\displaystyle f(x)={\frac {1}{2x+3}}}$ in ${\displaystyle g(x)={\sqrt {x}}}$ dobimo:

${\displaystyle (f\circ g)(x)={\frac {1}{2{\sqrt {x}}+3}}}$

${\displaystyle (g\circ f)(x)={\sqrt {\frac {1}{2x+3}}}}$

Glej tudi

• funkcija
• inverzna funkcija