Slučajna spremenljivka
From Wikipedia, the free encyclopedia
Slučajna spremenljivka je količina, ki nastopi kot rezultat poskusa (dogodka), kjer je možnih več izidov. Pri tem pa pojavitev katerekoli vrednosti iz danega območja predstavlja slučajno vrednost. Pojem slučajna spremenljivka se uporablja v statistiki in za opisovanje stohastičnih pojavov.
Definicija : Naj bo (Ω, F, P) verjetnostni prostor.
Slučajna spremenljivka na (Ω, F, P) je taka funkcija X : Ω -> R, za katero velja {ω є Ω : X (ω) ≤ x} є F za vse x є R.
Porazdelitvena funkcija verjetnosti F(x) slučajne spremenljivke X je funkcija, ki ima pri vsaki realni vrednosti x, vrednost enako dogodka X ≤ x za x є R, to je F(x) = P(X ≤ x).
Ni težko razmisliti, da za porazdelitveno funkcijo velja in , kakor tudi to da je nepadajoča funkcija.
Poznamo dva pomembna razreda slučajnih spremenljivk, diskretne in zvezne slučajne spremenljivke. (Obstajajo pa tudi slučajne spremenljivke, ki niso ne diskretne ne zvezne.)